子孔径拼接干涉检测大口径平面波前

　　0 引 言

　　在航空、航天等领域中，大口径光学系统正日益发挥着及其重要的作用，自准直法检测大口径光学系统波前通常需要与主镜口径相当大小的标准平面参考镜，而制造这种标准平面镜难度大、成本高[1]。因此考虑用口径相对小的标准平面镜或平面镜阵列来代替口径大的参考镜，并用子孔径拼接的方法来检测大口径的光学系统。上世纪 80 年代，W. W. Chow 等用小口径平面镜阵列代替大口径参考镜，并用 Zernike 多项式的同时拟合的拼接算法，对光学系统进行检测[2]。C. R. DeHainault 等将滤波技术应用到子孔径测试数据处理中，动态的检测大口径光学系统[3]。2001 年 Brian Catanzaro 等人用子孔径拼接的的方法检测了Herschel Space 的 3.5 m 的空间望远镜[4]，2004 年在 SPIE 的年度会议上 David redding 等人也报道了用稀疏子孔径采样来检测 JWST 光学系统。国内子孔径拼接方法多用于对光学镜面的检测，对光学系统波前检测的应用研究则较少。

　　理想的大口径光学系统的波前为平面波前，因此可以用对平面镜波前检测验证算法的可行性。本文以均化误差的算法为基础，对口径为 200 mm 的平面镜进行了拼接检测实验，并分析重叠区域的相位选取以及对倾斜的去除来验证算法，以将该算法应用于对大口径光学系统的波前检测。

　　1 子孔径拼接规划及算法

　　1.1 均化误差拼接算法

　　子孔径拼接干涉检测技术是：当被测光学元件或系统口径超过干涉仪口径时，每次仅检测光学波前的一部分区域(子孔径)，在完成全孔径测量后，使用适当的拼接算法消除子孔径间相对调整误差，把所有子孔径测量数据统一到相同参考标准，实现子孔径拼接，从而得到全孔径波前信息。均化误差拼接算法要求在重叠区域所有子孔径的相位差平方和最小，所有子孔径同时拼接，避免了拼接过程中误差传递和积累[7]。设测量的全孔径上有 M 个子孔径，并在全孔径上建立全局坐标系，每个子孔径的中心坐标为 (,)iix y，以第 m 个子孔径为基准孔径， (,,)ixiyiP TT为第 i 个子孔径与基准子孔径相对调整系数，则第 i 个子孔径与基准孔径的相位关系为

　　通过解上述方程可以得到各个子孔径相对于基准子孔径的最佳拼接系数，从而把所有子孔径的相位统一到相同的标准上。

　　1.2 倾斜误差的除去

　　测量中由于二维平台的运动会引入倾斜误差，将拼接得到的全孔径相位用 Zernike 多项式拟合：

　　其中：N 为 Zernike 多项式项数，M 为采样总点数，an第 n 项 Zernike 多项式系数， (,)iiW xy为统一后全孔径相位，通过解式(7)得到 Zernike 系数 an，an的前三项分别对应平移、x 方向和 y 方向倾斜。因此将 (,)iiWxy减去 Zernike 多项式的前三项就可以消除倾斜误差，从而完成对整个平面波前的检测。