液压缸法兰区过渡形线设计

　　液压缸是液压机的重要部件之一，关于液压缸的强度分析理论及方法，国内外有不少的论述。赵长财等提出了一种力学模型及其强度计算公式，最后进行了有限元验证^[1]，又采用EREISSNER 中厚板理论对液压缸缸底进行了全面的弹性力学分析，明确给出了缸底过渡区内壁的应力状态^[2]; 苏联学者MOPO3OB等通过光弹试验测定了液压缸法兰区过渡形线采用15°斜线与R3.5 cm 的圆弧相连的组合形式，其应力集中系数为1.79^[3]; 苏联学者CYPROB 通过三维光弹试验研究了二组凹入缸壁的特殊形式的形线，该形线虽能有效降低法兰过渡区的应力集中系数，但却是以削弱缸体的强度为代价^[3]; 在其他方面，许多学者专家均提出了不少关于液压缸的优化、设计、校核等方面的方法与理论，如模糊优化设计法^{[4 -5]}、复合形法^{[6 -7]}、遗传算法^[8]等等，这些理论与方法对液压缸的工程设计有着极大的指导意义。

　　法兰支承式液压缸，其法兰处由于受力情况复杂，产生强烈的应力集中，所以此处经常被破坏。这不仅影响生产，而且制作液压缸成本相当高，特别是大型压机的液压缸更为突出。如何确定法兰过渡区的形线，以减小法兰处的应力集中，提高液压缸的强度和使用寿命，这是一个值得探讨的问题。作者采用双指数“超椭圆”参数方程^{[9 -10]}来描述法兰过渡形线，以获得设计边界上最小的应力，并与文献^[3] 中的两种形线进行分析比较。

　　1 基于应力的形状优化方法

　　形状优化是通过改变区域边界的几何形状，以降低应力集中来改善结构的特性，并要求某些物理量在边界上达到一定的要求。从力学角度来看，对于载荷和边界条件确定的弹性固体，其边界上某一点的应力主要取决于名义应力和应力集中两个影响因素。名义应力依赖于该点所在截面承载材料的多少，而应力集中取决于该点局部边界几何的光滑程度。局部几何形状的急剧变化将导致较高的应力集中。下面从应力的角度来分析形状优化的原理。

　　图1 所示为优化边界局部某点附近的示意图。假设F1为原始的边界形状且在点A附近有最大应力，根据优化原理，点A 将向着应力减小的方向移动，假设沿y 轴正向为减小应力的方向，则点A 将移动到点A'，而点A 附近的边界将向着增加应力的方向移动 ( 基于应力的优化是使边界上的应力分布均匀化过程) ，则所考察的边界将由F₁演化为F₂。相反，如果F₂为原始边界且在点A'附近有最小应力，则局部边界将由F₂“退化"为F₁。显然，优化的过程会导致点A ( A') 附近的曲率半径增大( 减小) ，进而导致该点附近的局部应力降低 ( 增加) 。另外一方面的问题是，如果点A 受几何约束，不允许移动，而该点附近的应力也大于所给定的参考应力，那么优化的结果是使点 A 附近的曲率半径增加来缓和点A 的应力，也就是说，边界某点的应力集中主要取决于该点附近的曲率半径的大小，此时原始边界由F1将演化为F₁'。同理，如果初始边界为F₂且在点A'有最小应力，点A'点不允许移动，则F₂将演化为F₂'。因此，为实现应力最小的形状优化目标，有两种方案可供选择: ( 1)点A 附近的边界绝对移动，F₁→F₂; ( 2) 点A 附近的边界相对移动，F₁→F₁'。也就是说，某点或其附近的材料的增加或减少，其根本目的是与其周边的应力相均衡，减小相邻点的应力差。