大口径平背形主镜支撑方式的选择

　　1　引　言

　　为了确定镜子的位置,应消除其6个刚体自由度。对大一些的镜子而言,常常采用由静定支撑与浮动支撑组合的方式。浮动支撑是在每一个静定的支撑点上通过一个刚性的浮动支架,把支撑点的数目扩大为2或3,再作用于镜子。由于支架本身是静定的,因此作用于镜子上的支撑力大小并不彼此独立,它们的比例可通过浮动支架的杠杆比来确定。固定支撑起定位作用,而浮动支撑起卸荷作用。

　　多点支撑或连续支撑(单圈或多圈)的主镜可用圆板弯曲的弹性力学分析法来指导镜子的初步设计。本项目的主镜焦距与口径之比达到了3以上,镜子比较扁平,可以用圆板理论来进行分析。对单圈连续支撑的有孔圆板来说,如果用a表示圆板外半径,b表示支撑半径,c表示圆板内孔半径,r表示所考虑的变形点的半径,并令α= c/a,β= b/a,ρ= r/a,则有孔圆板的变形公式为

　　对多点支撑荷或连续支撑圆板来说,在均布载荷作用下任意点的挠度W与qa4/k成正比,其中q为载荷强度,a为圆板半径,k为弯曲刚度。自然频率fn与主镜结构的刚度矩阵K及质量矩阵M之间有如下关系:

　　从式(2)可以看出,fn与刚度矩阵K成正比,所以主镜的静力变形(挠度)与自然频率fn是成反比的,可以说基频越高主镜的静力变形越低。

　　对大多数镜子来说,仅用圆板分析的理论是不够的,应该用更精确的数值分析方法来进行分析,如有限元法。

　　2　主镜的模型介绍

　　主镜的口径为600mm,中心厚度为60mm,中心孔直径为200mm,反射面为球面,半径为2130mm,背部形状为平背形。主镜的材料为K9玻璃,其性能参数见表1。主镜在工作时的支撑方式是:在重力作用下光轴从水平转到垂直,并使主镜的变形最小。主镜的有限元模型如图1所示。为了保证单元有良好的计算性能,主镜采用六面体单元网格,长宽比小于10,而且在厚度方向上的单元层数大于4。其坐标系如图1所示。图中的Z轴方向始终为光轴方向。

　　3　支撑方式的选择

　　支撑方式的选择除了满足主镜在外载荷作用下变形最小以外,还要综合考虑主镜工作时的转动及应力分布。在进行有限元分析时,首先要考虑主镜在加工和工作时的具体状况。主镜在加工时光轴是垂直的,这与光轴垂直时的工作状态是相同的,在进行有限元计算时不存在重力释放的问题。当光轴处于水平工作状态时,主镜所受的重力方向与处于加工状态时的重力方向垂直,此时在水平方向上就存在着重力释放的问题。加工时所用的支撑与光轴垂直工作时所用的支撑方式是相同的,得到的应该是公差范围内的面形,因而光轴处于水平工作状态时的支撑方式就是应该考虑选择的方式。