基于分维计算的颗粒粒度分析方法

　　0　引　　言

　　随着科技的发展以及应用的需要,超细颗粒以其特殊的性能引起人们对它越来越大的关注,而粒径大小及分布的测定更是超细颗粒研究领域的重要课题。随着粒径的减小,常用的粒度测量方法变得越来越困难,数据处理越来越复杂,结果不易解释,缺乏有效性。笔者根据实验中观察到的超细颗粒的布朗运动现象,引入分形模型,并结合图象处理技术,尝试从超细微粒布朗运动产生的模糊图象中获取粒度信息,并在本文中给出阶段研究结果。

　　1　实验观察与建立数学模型

　　布朗运动是超细颗粒的一个重要特征,通过已建立的实验系统,笔者观察到粒子的布朗运动情况,如图1所示。一方面,颗粒的布朗运动将引起粒子散射光强的波动,其中包含了颗粒的粒度信息,通过对散射光强的自相关运算可获得粒子的平均粒度信息,这就是光子相关光谱技术(PCS).另一方面,通过实验还观察到:不同粒度的颗粒布朗运动的激烈程度不同,它与粒子的大小和浓度有关。对观察到的图象画面,宏观感觉上由粒度的涨落程度引起的图象的粒糙度不同。

　　根据分形理论粒子的布朗运动可看成是粒子无规则的漫游过程,可用分数布朗函数去描述它。群体超细微粒的布朗运动可看成是大量单颗粒子无规则行走的结果,可用分形布朗面(即二维分数布朗函数)去描述,从而建立起它的数学模型。定义[1]　分形布朗面是这样的一个随机函数I(x),在所有的变化尺度内,即△x∈(△xmin,△xmax),I(x)满足。

　　其中H为Hurst参数。F(y)是随机函数I(x)的累计分布函数(服从零均值、单位方差的高斯分布),换言之,I(x)绝对增量的方差满足下式:

　　对实验中所观察到的颗粒运动所产生的面,可看成是分形布朗面,其相应的图象灰度I(P)=I(x)满足上面定义的数学模型,其中P为象面中任一象素点位置。此时的H参数反映了分形布朗面的粗糙度,它与分维值关系为:

　　由分形理论知[1],分形维值相当接近我们感知的表面粗糙度,随着分形维值的增加,感知的粗糙度也线性增加,而粗糙度又和构成象面的粒子的粒度线性相关,因此我们可从颗粒布朗运动产生的分形布朗面的灰度图象I(P)的分维值计算中,获取粒度及分布的信息。

　　2　算　　法

　　2.1　标尺区间划分

　　从定义讲,由分数布朗运动模型产生的分形面应对空间所有的标尺都满足分数布朗函数,但真实图象面不可能是纯数学上的单一的分形面,而实际上是对一个区域中的所有标尺满足分形特征,因此在实际应用中,将一幅图象划分成许多小空域,如表1所示。在这样的小空域内认为研究的图象对所有标尺满足参数为Hi的分形特征。