接触问题连续介质理论修正研究

　　0　引言

　　微电子机械系统因在微芯片中集成了机械可动元件,使其在汽车、医学、生命科学、航空航天、信息科学等领域得到空前发展。然而随着材料尺寸、加工尺寸的日趋减小,尺寸效应对系统的影响越来越明显。在微电子机械的元件加工、运输和工作中,相对运动元件之间的接触问题成为提高性能,实现产业化生产,最终走向市场的关键因素之一[1]。接触问题的特征尺寸范围为0.1～100nm,属于纳米接触力学研究的范畴。物质的宏观连续性假设已不存在,而表现为本质的离散性。目前研究离散的微观物质世界存在三种方法:①根据量子力学理论,用薛定鄂方程求解;②用蒙特—卡罗等分子动力学方法模拟离散分子、原子等的运动;③根据Hamaker三个假设,通过对宏观方法修正,用连续介质理论计算[2,3]。前两种方法涉及海量计算,可移植性差,针对不同问题需要确定不同的经验参数,而且计算结果难以归纳为实用计算公式。因此,连续介质理论以其简单、实用特点,在纳米接触工程实际中得到广泛应用。

　　1　连续介质理论

　　图1所示为Hamaker物理模型。M、N多面体分别代表微观世界的两个物质,多面体中的小圆代表构成M、N的原子。根据固体物理学和化学的晶体结合理论[4],M、N中任意两个原子满足Lennard - Jones势所反映的原子间力:

　　由于构成M、N物质的原子是离散的,为了用连续方法计算M、N间的相互作用,Hamaker[5]提出了三个假设,从而为用连续方法解决微观物质世界的离散问题奠定了理论基础。Hamaker的三个著名假设如下:①离散模型可加性假设,即任何两个物体之间的作用力由构成该两个物体的原子对之间的作用力累加求和得到;②连续介质假设,即任何物体由数值密度为ρ的dV连续构成;③均匀介质材料假设:任何物体,数字密度ρ和引力常数B不变。并得出计算图1所示模型M、N之间的相互作用力为

　　连续介质理论因其计算简单而得到广泛应用,然而在具体工程实际应用中发现,当接触间距较小时,基于连续介质理论计算的纳米接触力同实验数值结果不一致。Sokolov等[3]分别用分子动力学和连续介质方法计算了原子力显微镜(AFM)针尖同试样面的接触力,发现连续介质方法计算的接触力比分子动力学的仿真结果大4%;Argento等[2]用连续介质法计算的AFM针　　尖同试样面的接触力同实验结果也不一致,他们将误差归结为实验问题。笔者在计算AFM针尖同试样面的接触力时,发现当间距小于30nm时,连续介质计算值同实验值产生误差,并且误差随间距减小而增大。

　　2　Wigner-Scitz模型