仪器化冲击试验机曲线拟合的研究

　　1　前　言

　　仪器化冲击试验机可以将试样在冲击力作用下的变形以及撕裂过程通过力-时间或者力-位移曲线形象地表现出来。与传统的能量法冲击试验机相比,仪器化冲击试验机对材料的分析更加直观和全面。

　　对于仪器化冲击试验机,根据GB/T 19748-2005《钢材夏比V型缺口摆锤冲击试验仪器化试验方法》,要求对力-位移曲线进行拟合,求出的力、位移以及能量的特征值均为拟合曲线和振荡曲线的交点。因此,在仪器化冲击试验机中,做好振荡曲线的拟合显得尤为重要。

　　2　曲线分段拟合

　　经过对不同振荡曲线的分析,发现对曲线进行整体拟合效果不好,很难达到标准[1]要求,因此采用分段拟合[2]。根据曲线的不同类型,分段拟合可分为两种情况:第一种情况是对于韧性材料,力最大值点与不稳定裂纹起始力点两点位移差较大的曲线,采用三段拟合,即从曲线第二个急剧上升部分结束点到振荡曲线最大力点、振荡曲线最大力点到不稳定裂纹起始力点、不稳定裂纹终止力点到冲击结束点(见图1);第二种情况是对于脆性材料,力最大值点与不稳定裂纹起始力点两点间位移差较小时,可将曲线分为两段拟合,即从曲线第二个急剧上升部分结束点到不稳定裂纹起始力点、不稳定裂纹终止力点到冲击结束点(见图2),这样也可以避免两段拟合曲线在最大力值点附近交汇时容易出现不平滑的现象,避免了再次修正,减少了运算量。

　　3　拟合方程系数及阶数的确定

　　曲线的拟合,各部分都采用多项式拟合。

　　多项式的阶数为n,系数a和bi[i=0,1,…(n-1)]通过求解下列方程组来确定,这些方程是通过置 E/ a和 E/ bi等于0而得到的[3]。

　　其中,∑x表示执行一组m个数据点(xk,yk)[k=0,1,2,…,(m-1)]的求和。由以上可以求得多项式系数a、b

　　bi的值可以通过求解联立线性代数方程组计算。系数矩阵(A~)元素由式(2)得到。这些元素可以表示成:

　　右边向量的各分量由下式计算:

　　多项式的最高次是(m-1),即n≤m-1。方程系统给定为:

　　方程组可以用Gauss[4]消去法求解,从而得到bi[i=0,1…,(n-1)],式(1)中的系数a可以由下式得到:

　　本文使用相关系数r来校验振荡曲线的拟合结果,它是通过相关方程来说明因变量y的变化量的度量。如果拟合方程说明了因变量y的所有变化,则相关系数r为1;如果拟合方程一点都不能说明因变量y的变化,则相关系数r为0。

　　根据定义,-1≤r≤1

　　4　试验中的运用

　　本文介绍的仪器化冲击试验机对振荡曲线进行自动拟合,首先要找到各个分段拟合区域的边界。通过对各类冲击曲线的分析,运用VC编程实现对各个区域边界的选取。以图3为例,具体步骤如下：