干涉图去包裹位相的二次校正

　　1引言

　　移相干涉技术已在光学检测领域得到广泛应用[1]。在移相干涉技术中，计算时由于存在反正切函数，因此计算所得相位分布的范围在[-π~π]之间，在-π和π处存在相位跳变现象。因此，必须采用称之为“相位去包裹”来处理相位分布上的跳变点。

　　由于相位去包裹是移相干涉技术及其他引入反正切函数计算的干涉条纹处理技术(如傅立叶变换技术等)的关键环节之一，因此，人们倾注了大量精力进行研究，提出了很多算法[2-9]。目的是处理噪声、非连续点、干涉图上低调制度点，减小它们对处理过程的影响。由于被测件表面千差万别、处理精度、速度要求不同，一般算法均以某种情况为解决重点，因此，很难找到适合于所有情况的算法。如与路径无关全局算法，具有较强的健壮性，但用时太多;与路径相关的局部算法，计算速度快，但健壮性不够。一些去包裹算法，当所处理的干涉图中无效成像点较多时，会在去包裹结果中引入较大的算法误差。以最小二乘法为例，在各种算法中，该算法既考虑了算法的健壮性，又具有较高的计算效率，是一种折中算法。由Ghiglia和Romero提出的利用快速离散余弦变换(DCT变换)的最小二乘算法就是一个较为实用的算法[8-9]，处理一般的表面是完全胜任的。但这种方法中，由于要应用二维DCT计算，要求处理区域为MXN，即要求为方形的。当被处理区域中有较多非有效点，如在光盘表面测量中，有效的仅为一环行区域中的点。在计算中，由于较多无效点而在去包裹相位中带来较大误差。无效点越多，误差越大。当此误差超过了处理精度允许范围时，算法就失去了意义。

　　为了解决上述矛盾，充分发挥诸如基于DCT的最小二乘去包裹等算法的优点，本文提出二次校正的方法，对计算所得的去包裹相位进行校正，消除算法误差。Ghiglia和Romero在文献[8]中提出的加权最小二乘算法，也可以处理这个间题。它的一个缺点是在加权区边缘附近误差较大。若结合本文的校正思想，对其进行改进，也可以达到同样的目的。

　　2墓于DCT变换的最小二乘去包裹算法

　　算法详细的原理说明，请参见有关文献。在此只简述其基本原理和具体计算步骤。

　　基于DCT变换的最小二乘去包裹算法的基本原理是:寻求相邻像素点间已去包裹位相差与包裹位相差之差的最小二乘解。设对干涉图处理得到的原始包裹位相为 φi,j，对应的待求去包裹位相为 φi,j，则有:

　　式中

　　根据最小二乘原理，去包裹位相 φi, j为下列方程解:

　　公式(3)为满足Neumann边界条件的离散Pois-son方程，可以采用二维离散余弦变换进行快速求解，得出去包裹位相值Φi,j.