工业CT中探测器失效伪影的校正

    计算机层析成像技术通常被称为 ComputedTomography（CT）成像技术。其基本过程可以描述为：用射线源对三维物体的某一截面进行扫描，由探测器组采集射线透过物体后的射线强度，得到投影数据，并采用一定的数学方法由这些投影数据来重建被扫描物体该截面的二维平面图^[1]。

    工业 CT 系统中普遍采用滤波反投影方法进行图像的二维重建^[1,2]，当某个或多个探测器失效时，在重建图像中会产生严重的伪影,如图 1 所示。

    如果用插值方法得到失效探测器数据，会引进不真实数据，而用滤波方法，也不能完全消除伪影。Ordered Subsets Convex (OSC)方法是实践证明稳定性和收敛性都较好的一种 CT 统计重建算法，以带有伪影的滤波反投影重建图像作为 OSC 方法的输入，迭代时不处理失效探测器的数据，可以逐步达到消除伪影的目的。但如果只使用标准的 OSC 方法，一般要经过十多次迭代才能收敛。我们在每次迭代后进行中值滤波，即大大提高了收敛速度，又达到了较好的消除伪影的效果。

    1 基本方法

    1.1 扫描过程统计模型

    如图 2 所示投影过程，在不考虑散射、探测器串绕等因素时，X-ray 产生的泊松特性使得投影之间是互相独立的，沿着投影方向 i，源发出的光子数d_i和穿透物体被探测器探测到的光子数Y_i都符合泊松分布，Y_i的对数似然函数写成^[3]：

其中，u 是吸收系数集合，l_i是相交长度 l_ij组成的集合，<l_i,u>表示 即沿着投影方向 i 的吸收系数的求和，c 是常量。

    1.2 Convex 方法

    Convex 方法是由 Lange 提出的，它和经典的EM (Expectation Maximization)方法很相似，但是从收敛速度和稳定性上都明显优于 EM 方法。对于传输 CT，该方法中的似然函数写为^[3]：

    该方法的一个缺点是并不保证uⁿj >0 ，当 ,时出现 的情况，但一般情况下这种情况不会出现。

    1.3 OSC 方法

    文献^[4]中提出的Ordered Subsets 方法将投影数据分为若干子集，用每个子集进行重建，重建所得的结果作为下一个子集进行重建的输入数据。该方法和 Convex方法相结合就是 OSC 方法^[5]。OSC 方法的收敛速度明显快于 Convex 方法，但如果子集数划分过多，图像质量会下降。

    1.4 结合中值滤波的 OSC 校正方法