管式差压流量传感器标定数据的数学模型确定

　　目前还没有一种现存的流量传感器能解决大量程倍数微液体流量的测量问题。国产流量传感器一般最小流量只能达到每分钟几百毫升，量程倍数为 6~8 倍;进口流量传感器一般最小流量可达每分钟几十毫升， 量程倍数为 10 多倍， 且价格十分昂贵。例如，在测量某种机械零件的密封泄漏时，要求流量的检测范围为 5~5500 ml/min，测量精度为 2.5级，其量程倍数大，为 1100 倍，下限流量小，每分钟仅 5 ml[1]。 若采用分级测量方法解决大量程倍数的测量问题，可分 3 级，各级量程范围为 5~51 ml/min、50~510 ml/min、500~5500 ml/min，每级量程倍数均为 11 倍，量程倍数仍然较大，且涉及到微流量的测量问题。

　　采用管式差压流量传感器可实现对微流量的测量，如果通流管直径选择合适，差压传感器的精度足够高，其最小量程可达每分钟几毫升，量程倍数可为 10～20 倍。 但是，管式差压流量传感器的输入与输出成非线性关系，给输出信号的处理造成困难。 因此，寻求一种较好的数学模型对管式差压流量传感器的标定数据进行拟合，并满足测量精度的要求，具有特别重要的意义。

　　1传感器的标定

　　管式差压流量传感器的结构示意图见图 1，它由通流管及差压传感器组成。 其测量原理是，一旦有液体流经通流管，在通流管两端就有压差△P 形成，流经通流管的流量 Q 与差压△P 成正比。因此，差压传感器输出信号的大小即可反应流经通流管液体流量的大小。

　　传感器的标定是为了找出其量程范围内 Q 与△P 之间的对应关系(有限点)，表 1 列出了量程范围为 50 ～ 510 ml 的管式差压流量传感器的标定数据。 流量传感器的主要技术参数：通流管内径d = 0.9 mm,长度 l = 20 mm;差压传感器的型号为YX-1151DP，精度为 0.2 级。 标定时，流量的测量采用计时称重的方法, 综合误差不大于 0.3%。标定介质为水，温度为 20℃;试验表明，温度对流量有一定的影响，温度每增加 10℃，流量大约增加 1%。

　　2标定数据的拟合运算

　　将表 1 中的数据在平面坐标上点出，即可描出△P—Q 关系曲线，如图 2 所示。

　　观察图 2 所示曲线,与此曲线近似的函数曲线有指数曲线、 双曲线及其它部分有理函数曲线等。

　　下面分别选取几种不同函数曲线的数学模型对标定数据进行拟合运算.

　　2.1指数模型拟合

　　令 x=△P， y=Q，则拟合曲线可取为

　　显然，Φ(x)关于 a0、 a1是非线性的。 两边取对数得

　　令 u(x) = lnΦ(x)， c0= lna0， c1= a1，则有