激光干涉仪测量失真正弦波形位移误差估计式

　　1　引　　言

　　激光干涉仪具有非接触测量、分辨率高、精度好等特点,因此在对振动传感器进行稳态正弦标准振动台绝对法校准中,常常用它来测量振动台台面振幅大小,以此用来计算激励输入信号大小[1]。但由于标准振动台在实际运行时存在着各种非线性因素,使得标准振动台输出的激励信号并不是一个纯正弦运动,而含有各类谐波。这样利用激光干涉仪测量含有谐波的失真正弦波时,不仅仅含有本身仪器带来的测量误差,还将会引入波形失真带来的原理性方法误差。文献[1]至文献[5]中,由于各作者对激光干涉仪测量失真正弦波位移引入的原理性方法误差理解的不同,导致了运动波形失真度对振动传感器校准误差的不同估计式。如在相同2%加速度波形失真度下,文献[1]计算为±0·04%,文献[2]为±0·72%,文献[3]为±1·0%,文献[4]为ξrms≈±0·22%或ξave≈±1·12%,文献[5]为-0·19%(在0·5Hz时),可见差别较大。

　　由于上述文献多未给出计算推导说明,也未给出计算公式的引文出处,使人无从考证谁是谁非。本文在仔细分析激光干涉测量位移原理的基础上,将对波形失真引起激光干涉仪测量位移的方法误差作分析讨论。

　　2　激光干涉仪测量位移原理

　　图1为激光干涉仪中的条纹计数法校准光路原理图[6]。氦氖激光器发出的激光经分光镜分成的两束光束的光强分别为:

　　其中l2=l1+2y。由此合成而形成干涉的光束强度可求得为:

　　由此可推知相邻两最大光强间对应的位移为y=λ/2,也就是说,振动台上的测量镜运动变化λ/2长度,使得两束光发生干涉达到一次最大光强,从而触发光电转换器一次触发。因此,在测量时,只要在设定的时间内(一般为一个或几个运动周期)记录下干涉条纹数N,然后乘以一次干涉条纹的位移λ/2(λ为激光波长),即可算得在该段时间内所运行的总路程。

　　特别应注意,从上面推导合成光强最大条件时,并不要求指明振动台运动的方向,也就是说一般激光干涉条纹计数法不辨识运动方向。因此所测得的是该段时间内的路程,而非失量位移。

　　3　波形失真对激光干涉法位移测量的方法误差估计

　　理论和实验表明,标准振动台的谐波失真普遍反映为二、三次谐波失真为主[7]。根据Fourier级数展开理论,可将标准振动台波形失真后所复现的振动位移写为:

　　图2是振动台运动台面在[0,T]周期内含有谐波失真的振动位移曲线图(为示意清楚起见,将谐波失真给予了放大)。图中点A、C、E为运动曲线上的极大值点,B、D、F为其极小值点,从图中可容易看出,台面在y轴方向上一个周期内所经过的总路程为: