非正交坐标系中转子振动的测量

　　引　言

　　一般情况下,测量转子的振动时,要求同一测量面的两个传感器相互垂直[1,2]。但在实际测量中,由于机器结构所限往往无法保证同一测量截面的两个位移传感器相互垂直安装。在此情形之下,传感器所测的信号反映了转子在非正交坐标系中的运动。但评价转子运动形态的特征量是在正交坐标系中提取和描述的,例如轴心轨迹、轴心进动等特征。因此,弄清非正交坐标系中转子运动形态的变化以及与正交坐标系的转换关系是工程测量中需解决的问题。

　　本文讨论了非正交坐标系中转子运动形态的变化,建立了非正交坐标系与正交坐标系的变换关系,给出了不经变换的条件下允许的非正交度。根据本文所建立的非正交变换关系,实际测量中并不一定要求两个传感器相互垂直安装,由此给安装和测量带来了方便。

　　1　非正交坐标系中转子的运动

　　以图1所示的Jeffcott转子为例,在正交坐标系中其振动为x和y,而在非正交坐标系中为v和w,则v和w可由x和y来表征

　　w=x,说明两只传感器皆安装在x方向,测得的信号自然是转子在x方向的振动。而当α=π/2,β=0时,则测得的信号只是转子在y方向的振动。

　　只要β≠0且β≠π,式(1)和式(2)对于任意的α值,总是独立的。说明v和w构成的非正交系仍能完全描述转子的运动。但转子的轴心轨迹和轴心进动将发生变化。若仍用正交坐标系中的描述方法,即用ρ=v+jw来描述轴心轨迹,则得

　　设转子发生圆轨迹运动,即r=x+jy=Rej^(Ωt+γ),当α=0°,β=30°,代入式(3)之后,所得到的轨迹为椭圆,椭圆的长轴为圆直径的1.155倍。可见,按上述的描述方法,转子的运动形态发生了变化,如图2所示。

　　图3表示转子不对中时的典型轨迹图。在非正交坐标系中的变化说明若用式(3)的表达方式来描述转子运动,则转子振动的特征将会发生失真。

2　非正交坐标系与正交坐标系的变换

　　当β≠0,β≠π时,由式(1)和式(2)可得到转子在正交坐标系中的运动

　　当β→π/2时,-cotβ→0;1/sinβ→1,即非正交坐标系向正交坐标系趋近。

        图4表示-cotβ和1/sinβ随β角的变化关系。由图可见,当β为π/2±5o时,将非正交坐标系视作正交坐标系所带来的误差在工程测量中是完全可以接受的。此时,-cotβ=0.0875,1/sinβ=1.0038。另一方面,只要β>25o,利用式(4)或式(5)进行变换并不影响测量精度,这样就允许两个传感器在(25^o,155^o)内以任意夹角安装。由此所带来的方便是显而易见的。