网络理论及其在驻波、行波热机中的应用

    1　引言

    流体网络理论是由研究管内流体传输和瞬变而发展起来的一门应用科学。把流体系统等效为流体网络,把系统的传输和瞬变问题化解为求解流体网络各个节点的瞬态压力和流量的问题,从而避开了单纯从流体力学方法去解决问题时所遇到的一些困难。

    华中科技大学低温实验室在斯特林机和热声热机的研究中,很早[1-4]就运用网络理论指导实验研究,并取得了明显的效果,而有源网络的提出更是为网络量化和模型的应用开拓了广阔的前景。

    2　非等温管路的有源网络

    在给定的边界条件下求解流体基本控制方程(连续性方程、动量方程、能量方程和状态方程),可以得到描述其非等熵振荡的传输方程[5]:

　　式中:P和U分别是压力波动和体积流率,。这里f-L和f-k分别代表粘滞分布函数和导热分布函数的截面平均值,它们都与流道的几何因子有关,Z、Y是流体单位长度的串联阻抗和并联导纳,Pr、Q0、β0、ω、A、c0、γ分别是普朗特数、平均密度、热胀系数、圆频率、横截面积、绝热声速和比热容比。

    (1)式中第二个方程右边第二项相当于一个源项,它表示一个流控流源,A是源参数。把AU称为流控流源是很自然的。一方面,(1)式从数学形式上证明了这一点;另一方面,从物理过程来说,位移振荡将引起控制体积中工质的压力波动,从而引起温度变化,并造成工质密度的变化,而密度变化使速度振荡发生变化。因此,温度变化就相当于在流场中产生一个速度变化源即流源。这个流源产生的功率,储存在声场中。由于阻抗的制约,使系统压力振荡发生变化。因此,在非等温毛细管网络中一定有一个流控流源,即AU。源参数α也可称作流放大倍数。流控流源产生的流增益αU将增强回热器工质中的声场(声功率∝αU),激发的声振经工质中流体微团的相位接力而不断放大,最终在回热器末端形成稳定的声功输出。

    对于无限小长度的任意非等温管路的有源热声网络模型,可以把它简化为?型(图1)和Π型(图2)的四端网络。

    根据克希霍夫势定律和流定律,可以得到?型和Π型的传输矩阵(A矩阵)分别是

　　型和Π型的混合矩阵(H矩阵)分别是

　　比较A矩阵和H矩阵可以看出,对于?型和Π型网络,忽略二阶小量,A矩阵和H距阵分别相等。α≠0时,它表示一个有源网络,在热声热机中回热器即属于非等温部件,因此可以用有源网络来进行模拟。当管路为等温管路时,α=0 ,这个有源网络退化为无源网络。