基于Unscented卡尔曼滤波器的管道泄漏的快速检测与定位

　　1　引　言

　　在天然气管道的泄漏检测中,检测速度与精度是衡量检测效果的两个重要指标。检测时间的缩短意味着由于泄漏而造成的损失减小、对人们生命和财产的威胁减小。因此,人们提出了在各种场合下应用的管道泄漏检测方法。主要有声波检测、光纤检测、气体采样、流量检测和基于实时模型的检测方法[1]。基于实时模型的检测方法可以检测出缓慢发生的小泄漏,是国际上着力研究的一种检测方法。在这类方法中,广泛使用的是基于滤波器估计的泄漏检测与定位方法。

　　基于滤波器估计的实时模型法是将流体动态模型———瞬变流方程转化为离散时间/离散空间的模型,将输送管道分成N段,假设在除去入口和出口两个端点的其它分段点上存在泄漏,将流量、压力和泄　漏作为状态变量,建立管道的状态空间离散模型,用滤波器对该状态变量进行估计,然后对估计得到的泄漏量采用适当的算法,便可对输送管道的泄漏进行检测和定位[2]。

　　在现有的研究成果中,大部分都是基于EKF的检测方法,应用这种方法的前提是对管道模型的Taylor展开式进行一阶线性截断,将非线性模型转化为线性模型[3]。但是,天然气管道模型的非线性程度严重,这就使得基于EKF的检测方法不可避免地存在不足[4]:①对管道模型进行线性化会使系统产生较大的误差,甚至对系统的稳定性产生影响,而对于管道模型进行线性化后的稳定性证明至今没有论证,这对状态估计的收敛性产生了很大的影响;②每一次预测步骤中对管道模型在前一次的估计值附近进行线性化,重新计算Jacob矩阵的导数,计算量很大,影响了其收敛速度,这在对检测的快速性要求很高的管道泄漏检测中是一个很大的缺陷。

　　有学者提出了一些改进方法,如基于修正扩展卡尔曼滤波器的泄漏检测[5],基于带渐消次优因子的扩展卡尔曼滤波器的泄漏检测[6]等,虽然这些方法对检测精度和速度有所改进,但仍然难以从根本上克服上述缺陷。

　　本文提出了一种基于无偏卡尔曼滤波器估计的管道泄漏检测与定位方法,这种方法可以直接对非线性程度严重的管道模型进行泄漏检测,而不需要先将其线性化。与基于EKF的泄漏检测方法相比,本文提出的基于UKF的管道泄漏检测与定位方法具有以下突出的优点[7]:①不需要对管道模型进行线性化,避免了线性化带来的系统不稳定和不精确的问题,而且在预测阶段只包含一些线性运算,提高了检测速度;②不需要计算Jacob矩阵,提高了泄漏估计的收敛速度,可以快速地检测出泄漏。*

　　2　问题描述

　　本文提出的管道泄漏检测方法是应用在Bill-mann在1982年提出的一种气体管道模型上,这个管道模型也是基于滤波器的实时模型泄漏检测方法最常用的一种模型。该模型由两个偏微分方程组成,构成了一个抛物线型的分布参数系统。这个模型成立的前提是忽略粘滞和膨胀影响,并假设气体内的温度变化及其与周围环境的热交换是可以忽略的,数学描述如下[8]: