双曲镜面的三面体反射器的特性分析

　　在自校准角度测试中,应用非平面镜组成的三面体反射器做检测单元,可增加测量范围,提高测量精度,从而改善测试系统的计量特性[1].

　　图1为三面体反射器示意图,其中第3面是二次曲面的一部分,而其它两个面为平面镜,平面镜两个面与坐标系X0Y0Z0的坐标面OZ0=X0,OZ0Y0重合,坐标系X0Y0Z0的原点O是三镜面的交点.

　　首先,假定第3面是圆柱表面的一部分,圆柱表面的曲率很小,圆柱表面的位置是这样的:圆柱的母线垂直于由两平面镜组成的两面角的棱,相应地也垂直于坐标系X0Y0Z0的轴OZ0,圆柱的轴也与轴OZ0垂直.在这种情况下圆柱表面3的单位法线矢量N3决定于两个参数:角度α-表面3的法线位置和法线与轴OZ0的夹角β,β的范围为0-βmax,βmax是一小量.如果将圆柱表面3变形使其变成双曲面,则第3面上的每一点将对应两条母线,它们与原来圆柱面的母线组成角度±v,在小值的情况下,具有双曲镜的三面体反射器的特性的分析类似于具有圆柱面的三面体反射器的特性的分析,双曲镜面上的每一点可用两个角度来描述,这两个方向与坐标轴OX0的夹角为α±v.

　　理论分析表明:应用具有圆柱面的三面体反射器做角度检测单元,在自准仪的焦平面上将得到一个圆弧段[2,3],而应用具有双曲镜面的三面体反射器做角度检测单元,在自准仪的焦平面上将得到两个圆弧段,它们的坐标由如下表达式决定:

　　图2所示α=45°情况下形成的图像.

　　以上分析表明:应用具有双曲镜面的三面体反射器做角度检测单元较应用具有圆柱面的三面体反射器做角度检测单元可以最大程度地简化自校准测角的算法.这是因为,为了确定反射器的旋转角,也即与反射器连接在一起的物体的旋转角,只需测量成对的椭圆弧的位置之差,而不用确定每个椭圆弧的形状参数.

　　张记龙1,黄京生2　　(1.华北工学院电子信息工程系,山西太原030051;　　2.太原市邮政局计算中心,山西太原030001)