有限元方法用于涡流电磁场计算的有效性分析

　　涡流检测线圈产生交变电磁场,与导电材料或工件相互作用,使线圈的最终阻抗发生变化,并通过阻抗平面图表示出来。这种作用在理论上可用麦克斯韦方程组求解。但除极少数简单情况下,这些方程的解析解通常是无法求得的。随着数字计算机的出现,数值计算方法得到了迅速的发展,也促进了电磁场问题的分析。有限元方法是近似求解数理边值问题的一种数值方法,一般包括,将区域进行划分,选取插值函数,建立方程组并进行求解。近年来,有限元方法发展迅速,获得了广泛应用,它可以方便灵活地处理复杂形状的边界和交界面,适合于分析涡流检测中的三维非线性电磁问题。

　　利用有限元法分析可在涡流检测线圈优化设计时,模拟实际检测条件进行分析,方便、迅速地得到探头设计中元件的最佳位置。涡流检测很大程度受到检测线圈的影响。在实际生产中可根据工件的形状和检测要求进行具体设计,从而有效提高检测的针对性。在涡流检测理论研究方面,可以作为分析电磁无损检测机理的手段。在涡流信号的解释方面,可利用数字技术对涡流检测过程进行仿真,结合先进的信号分析方法,可实现准确、简便的“反演”求解,得到检测缺陷的大小、位置和形状,从而实现检测的准确定量和评价。理论上,可对各种条件下的　缺陷进行仿真,而不需要设计大量的人工缺陷试样。

　　1　TEAM的Workshop问题

　　在涡流检测的数值计算方面仍有一些问题亟待解决,如寻求合适的数学模型,提高计算精度。TEAM组织先后提出了多个有关涡流检测的Workshop问题,广泛征集各种解法,用来对计算模型和代码进行验证,同时也用于不同计算模型间的比较。

　　TEAM提出的Workshop问题(Problem 15)是铝合金厚板上的长方形裂纹的涡流检测。空芯线圈以固定的提离和工作频率沿x方向运动(图1),要求计算出运动到不同位置处的线圈阻抗变化。检测的参数为,线圈内径为6.15±0.05 mm,线圈外径为12.4±0.05 mm,线圈长度为6.15±0.1 mm,线圈匝数为3 790,检测提离为0.88 mm,铝板电导率为3.06±0.02×10-7S·m-1,铝板厚度为12.22±0.02 mm,裂纹长度为12.60±0.02 mm,裂纹深度为5. 00±0. 05 mm,裂纹宽度为0. 28±0.01 mm,检测频率为900 Hz,集肤深度为3.04 mm,单独线圈的电感为221.8±0.04 mH。

　　利用数值方法对此问题进行求解,体积积分方法获得了较好的应用。JR Bowler等提出了理想缺陷模型,忽略裂纹开口宽度,三维的体积型缺陷就简化为二维的面缺陷,用等效电流偶极子层代替裂纹的作用,等效电流偶极子密度通过求解裂纹面上的积分方程求得。华中理工大学的陈德智等使用积分方程法计算裂纹缺陷涡流场,将问题分解为求导体内不含缺陷的完好场和求缺陷等效源产生的扰动场两部分,给出了均匀半无限导体涡流场的并矢格林函数、数值求解缺陷扰动场积分方程的离散方法、、裂纹面单元自积分公式以及裂纹缺陷线圈阻抗增量的计算公式。三维的问题就转化成了二维问题,降低了问题的复杂性。