新型3-RPUR并联机构的逆动力学分析

　　在对一种新颖的3-RPUR并联机构运动学分析的基础上[2-4],把少自由并联机构虚设机构法求取影响系数矩阵、达朗伯原理与虚功原理相结合,建立少自由并联机构的动力学模型。并用该模型对3-RPUR并联机构进行了动力学分析,旨在为该机构的样机主动副驱动力设计、刚度分析和实时控制打下基础。

　　1　并联机构的动力学模型

　　并联机构的结构及受力如图1所示,闭式链中任意一个质量为mn、质心惯量矩阵为In的刚体n(也可以为动平台),在不考虑铰链之间的摩擦力的情况下,受到的作用力可以分解为惯性力和惯性力矩、重力、外力和外力矩[5]。

　　方程(4)即为主动力和施加在动平台上的外力之间的方程。但是方程(2)和(4)中隐含刚体n的速度Vn和加速度An的分量,所以问题的关键就是求解刚体n的速度Vn和加速度An。

　　2　各杆件的速度和加速度

　　2.1　各杆件的运动速度

　　在文献[2]中,用虚设机构法已建立了3-RPUR并联机构动平台和主动副之间的一阶影响系数矩阵,用同样的方法可建立机构各杆件的速度对主动副输入速度的映射矩阵。在文献[2]动平台运动速度分析的基础上可以得到:

　　为了得到机构第i分支杆k的运动对广义输入q的影响系数, [Jkq]可取V(i)k对广义输入速度的导数。

　　为了得到机构第i分支杆k的运动对广义输入q的影响系数, [Jkq]可取V(i)k对广义输入速度的导数。

　　当求得第i分支第k杆对广义输入的影响系数后,杆的速度就可以表示为广义输入速度的函数:

　　2.2　各杆件的运动加速度

　　同样,在文献[2]对3-RUUR并联机构动平台运动加速度分析的基础可以得到:

　　式(16)给出了任何一分支中任一构件的六维加速度列矢的计算公式。公式形式统一,都呈显式表达。即式(2)中的加

　　3　仿真计算与分析

　　根据式(4),对该机构进行逆动力学分析如下。

　　3.1　动力学仿真计算

　　3-RPUR并联机构模型如图2所示。主要结构参数见下表。该机构由上、下平台及3个连接上、下平台的3个RPUR分支构成。

　　若在3-RPUR机构上平台形心处施加沿z轴方向的Fz=400 N负载,不考虑重力情况下,机构从初始位置沿z轴方向做匀加速度运动,加速度为2 mm /s2。根据建立的动力学模型,绘制了机构在外力Fz作用下做上述运动时,三个分支的驱动力随时间变化曲线,如图3所示。

　　由于在机构运动过程中,机构的影响系数矩阵是随时间变化的,因此,分支的驱动力也会随时间变化的。从图3可以看出:机构在做上述运动时,三个分支的驱动力是相等的(F1=F2=F3=F);这和机构的对称性是一致的,也表明了该动力学建模方法的正确性。