大桥变形结构的精密测定及三维重建

　　1　引言

　　宁波灵桥的跨长97. 536 m,桥面宽25. 056 m,桥主拱肋采用帽形断面,竖曲线为圆弧线,半径R=88. 201m,矢跨比为1/6. 5(图1)。该桥东北处拱肋因意外火灾事故发生变形。为了调查拱肋变形对该桥的结构承载能力的影响(图2),在该桥拱肋两侧变形面上利用高精度测量方法和相应的数据处理理论,获取了约70个设标点的三维坐标。为了在数值上反映变形体表面变形值的分布情况,同时,满足有限元分析软件ANSYS计算拱肋变形后的结构极限承载能力,需用有限离散点的三维坐标重建三维变形曲面,求得一定密度点的内插三维坐标。

　　尽管曲面拟合和三维曲面重建等“逆向工程”已有多种软件,但各自存在一定的局限性。为了满足本项目的各种要求,基于Matlab编程进行变形体的三维曲面重建、变形表达与插值计算,给出其基本理论与方法。

　　2　拱肋变形的精密测定与平差计算

　　灵桥拱肋变形区主要位于拱肋两侧面,图3为其正视图和侧视图。为了便于变形数据分析,平面坐标系选取桥中轴线方向为Y轴,向东为正;垂直于桥中轴线方向为X轴,向北为正;X轴、Y轴与高程(Z)方向构成左手坐标系。

　　项目要求在变形面上设标点的平面和高程测量精度均小于2 mm,根据《精密工程测量规范GB/T15314-94》[1〗,外业测量仪器采用测角精度为±1″,反射片测距精度为±(1 mm+1×10-6D)的电子全站仪。采用全站仪自由设站法,在每一测站上对设标点进行两个测回的分组方向观测,选择边角精测,并保证每个设标点在相邻两个测站上都有观测值。由于变形面位于拱肋两侧,实际测量中共设N1~N6 6个测站,并在测区东侧增加K1~K3 3个站间公共后视点(图4),以提高变形面两侧观测点的相对精度。

　　对平面坐标和高程分开进行平差计算。平面坐标计算固定一个稳定的点和一个稳定的方向;高程计算只需固定一个稳定点的高程,分别按独立网进行平差计算。在平差过程中,用Baarda粗差探测的方法逐个剔除粗差,再用Helmert方差分量估计方法合理地确定边、角的权比[2]。平差结果表明各设标点的平面和高程点位精度均在2 mm以内。

　　3　变形体三维曲面重建

　　逆向工程是CAD/CAM技术领域的一个研究热点[3],其研究目标是建立一个能够自动从物理模型生成CAD模型。根据重建曲面的表达形式不同可将曲面重建分为多种方法,如:参数曲面重建方法、隐式曲面重建方法和分片线性曲面重建方法等。利用软件Imageware求得拱肋内外两侧面上设标点相对于原设计平面的最大偏移量小于10 cm。同时,考虑到设标点必须位于拟和曲面上,测点间隔为0. 4~0. 8 m,由于变形表面光滑,故设标点总体数量较少。采用了分片线性曲面重建方法:首先将拱肋内外两侧面上设的标点分别投影到ZxiY和ZxjY平面上,xi、xj分别为内、外两侧面在独立坐标系中的设计值,可根据坐标系的定义和桥梁结构设计值计算得到;然后在两个投影面上分别对投影点进行Delaunay三角剖分,并在内、外两投影面上(max(z),min(z))和(max(y),min(y))范围内,按照指定间隔进行网格点内插;最后基于三角形三次方程内插方法,求得各网格点上的x值,并利用Matlab生成三维曲面。