弹性体非线性振动系统参数辨识的一种时域法

　　以往对弹性体振动系统的辨识多采用线性模型,在某些情况下线性化后能够得到反映系统真实特性的线性模型。如文献[1]所述的最小二乘法最优线性化方法,当动态参数在较大范围内变化时仍能较准确地逼近原系统;而传统的时域法ARMA法[2]只对一些简单系统辨识效果良好。但是由于实际振动系统大都是非线性的,在很多场合下线性化会引起较大的偏差。更严重的是,有些系统线性化后可能导致根本性的差错,得不出实际存在的一些本质振动现象,因此建立系统的非线性模型就显得尤为重要了。

　　本文在线形模型的ARMA法[2]、单位圆法[3,4]以及直接辨识法[5]基础上提出了一种非线性时域模型法,它利用了线性系统辨识方法的研究成果,同时又考虑了原系统的非线性特性,利用系统自由振动响应辨识系统非线性模型参数,并预测其动态响应,具有较高的精度。该方法对验前信息要求少,并有一定程度的普适性,较线性方法有了较大改进。

　　1　系统模型阶次的确定

　　弹性体振动系统参数辨识问题一般分为两步:第一步确定模型阶次,第二步根据系统响应确定模型结构、辨识参数。对一个待识别的非线性振动系统,可先利用扩阶的时间序列法[6]建立系统的线形AR模型,即

式中:ak是线性模型的AR参数;p为模型阶次。因为线性系统理论发展得比较完善,所以可以直接应用其许多结论,通过判断线性系统的阶次来辨识原系统的阶次。线性系统判断阶次的方法很多,例如AIC法则[2]、单位圆[3,4]、损失函数法[7]等等。

　　2　系统模型结构的确定与参数辩识

　　一般线性化时域建模方法是设出AR模型式(1)或ARMA模型,进行辨识,得到系统的差分模型,再转化为微分方程形式,从而得到系统近似的线性模型。仿照线性方法,可设出系统的一个非线性AR模型如式(2)

式中:系数ai、bi、ci、di可根据原系统的输入输出数据用直接辨识法[5]辨识出来。再根据输出等价原则来取舍其中某些项,循环此过程直到输出等价为止,就可得到一个和原系统比较逼近的非线性离散模型。但是离散模型不能体现系统本身的一些固有特性(如固有频率、阻尼比或者说质量、刚度、阻尼等),而且很难用于快速、准确的预测。所以一般情况下,需辨识出系统的微分方程模型。线性差分方程与线性微分方程系数间的转换可以通过z平面和s平面内极点的转换关系求出,但是从非线性差分方程到非线性微分方程之间却没有明确的系数转换关系。为了解决这个问题,可采取下面的方法,直接将系统的差分模型设为一个能对应于某个微分方程形式的差分模型,将其参数估计出来,再转化为微分方程形式。具体过程如下: