大型粘弹性复合结构的模态分析

　　附加阻电减振技术理论上已形成新的学科,实际上也有很大的发展[1]。阻尼结构的分析方法也经过了复刚度法、能量法和模态法三个阶段[2],其中模态分析法是一种比较新的分析方法,它能对结构的各个阶模态损耗因子进分析,使减振层的物理参数及几何参数与结构的模态参数相联系。由于附加的粘弹性阻尼结构增加了结构的质量,这对航空,航天结构来说,就存在一个阻尼材料的形状尺寸及粘贴位置的优化问题,即希望用尽可能少的阻尼材料达到良好的减振效果,而不致于对弹性结构作效大的改动,目前有人提出了在附加阻尼不太大的情况下,其于模态的阻尼位置的优化算法[3],但其计算工作量较大,因而工程上难以采用。本文作者根据复模态理论,导出了各复振动型之间的正交关系,得到这种结构的固有频率与复频率,复态质量和模态刚度的关系。

　　1　粘弹性复合结构的运动方程

　　当在原弹性结构上附加一层粘弹性阻尼材料后,即为粘弹性复合结构。粘弹性复合结构的特性为具有带后阻尼,即动响应滞后于激励力,应变滞后于应力,故粘性复合结构的弹性模量为复数

式中:E′为复弹性模量E*的实部(也称为存储弹性模量);E″为复弹性模量E*的虚部(也称为损耗弹性模量);为粘弹性复合结构的阻尼损耗固子。

　　对于弹性结构单元,当给出一种模量E后,可求得单元的弹性常数矩阵[D]为[4]

　　将粘弹性复合结构的复弹性模量代入弹性矩阵的表达式(2),可求得复弹性常数矩阵为

　　上面建立的这种粘弹性复合单元体的单元复刚度模型,即包含了阻尼材料的损耗特性,又保持了该单元体的质量矩阵和刚度矩阵不变若令:

式中: [D′]即为式(2)中将E换为E′,或将式(3)中E*换为E′而得到的复弹性矩阵的实部矩阵,[K′e]为对应的单元复刚度矩阵的实部矩阵:

　　由式(9)可得到此粘弹性复合结构复合单元的复刚度矩度[K*e],所以,粘弹性单元体的运动方程为

式中: [Re]为单元节点瞬变的节点力向量;{xe}为单元节点位移列向量。

　　这种计算粘弹性复合结构单元复刚度矩阵的方法,同一般的有限元计算方法大致相同,即使在形成单元复刚度矩阵的虚部时,也进行的是实部运算,从而避免了大量的复数运算,可大大降低对计算机内存的要求,并缩短机时。

　　由于粘弹性复合结构的整体质量矩阵和复刚度矩阵,同样是由各个粘弹性复合单元体的质量矩阵和复刚度矩阵按照总体节点编号依次迭加而成,所以粘弹性复合结构的整体运动方程为