一种三维正交振动试验平台的柔度分析

    引言

    为满足机电产品耐振强度和耐振稳定性实验对各种多自由度振动环境试验平台的需要,开发与研究多自由度振动环境试验平台新机型尤为重要[1]。并联机器人作 为多自由度振动环境试验平台,克服了其自身工作空间小的缺点,又充分发挥了其运动链短、对称性好、柔度大和结构紧凑的优点,所以,并联机器人机构特别适合 于作为多自由度振动环境试验平台的机构原形。笔者研究的振动环境试验平台(如图1所示)以一种新颖的正交平动并联机器人机构为原型[2],主要由基座1、 伺服电机2、滚珠丝杠螺母副3、导向杆4、滑块5、两端代有球铰的定长支柱6和振动台7组成。其中,滚珠丝杠与伺服电机相连,螺母与滑块相连;定长支柱一 端球铰与滑块相连,另一端球铰与振动台相连。通过3个伺服电机周期驱动滚珠丝杠,可以实现振动台在空间任意方向的振动。其机构原型(如图2所示)是由 DELTA机构通过运动链分支R-2SS到P-2SS的变异而来(R代表转动副,S代表球铰副,P代表直线移动副),DELTA机构具有相同的运动学模型 [3],但其运动链布局有其显著特点:与3个(P-2SS)运动链分支对应的与振动台相连的3对球面副的中心分别分布在振动台基础六面体上的3个互相垂直 的表面上,与直线移动副移动构件相连的3对球面副只作平移运动,3个(P-2SS)运动链分支中的直线移动驱动副的移动轴线在空间两两互相垂直。当3个运 动链分支的3对定长支柱分别与基础六面体的3个互相垂直的表面垂直时,该机构处于正交位姿。试验平台受力变形的理论分析对其方案设计和合理使用很有帮助。 本文将研究该种新型试验平台的有关柔度性能评价指标和柔度工作空间等问题,为其合理任务规划提供理论依据。

    1　受力变形分析

    如图2所示,建立两个坐标系,其中一个为固接于振动台的动坐标系{A}:O′-x′y′z′,另外一个为固接于基座的定坐标系{B}:O-xyz。在正交 位姿,坐标系{B}的原点和3个坐标轴分别与坐标系{A}的原点和3个坐标轴重合。设Pi1,B、Pi2,B代表分支i与振动台相连的2个球铰点Pi1、 Pi2相对坐标系{B}的空间位置矢量,Qi1,B、Qi2,B代表分支与直线移动副相连的2个球铰点Qi1、Qi2相对坐标系{B}的空间位置矢量。并 设F代表相对坐标系{B}原点的作用在振动台上的主矢,T代表相对坐标系{B}原点的作用在振动台上的主矩,FP代表定长支柱轴力矢量。由振动台空间力系 平衡条件可得[4] 

    式中,FP=(FP11　FP12　FP21　FP22　FP31　FP32)T;

    si为沿分支i定长支柱Qi1Pi1或Qi2Pi2方向的单位矢量;i=1~3;l为分支的定长支柱长。