Zernike多项式拟合用于低温光学镜头热集成分析

　　1　引言

　　随着空间技术的不断发展,对地观测、大气探测及天体探测等应用也不断地发展,这些应用大都需要探测器及其相关仪器来实现观测任务。在常规的对地观测中,红外遥感系统是对平均温度为300K的地球背景下的红外辐射进行探测,普通的常温光学系统就可满足要求,此时的红外遥感器的光机结构均处于常温环境,只是对红外探测器进行制冷。对于深空科学探测系统而言,红外遥感系统是以深空为背景,对弱暗的点目标进行探测,深空背景的平均温度约3·5K,光学系统本身的热辐射成了红外探测系统的主要热背景来源,极大地限制了系统的探测能力[1]。为了实现更高灵敏度的红外探测,必须降低光学系统本身的温度,减小背景的热辐射,提高系统灵敏度。工作在低温条件下的光学系统与常规的光学系统有很大的不同,当光学系统从室温降低至运行温度时,就会发生热变形,特别是光学组件面形的变化对光学成像品质有很大的影响,在光学组件面形由于热变形导致不规则之后,就不能够再使用一般的标准方程对其进行描述。此时最理想的描述光学组件面形变化的方法就是泽尼克(Zernike)多项式法。

　　2　Zernike多项式特点

　　Zernike多项式是F·Zernike在1934年构造的,后来由他本人以及Brinkman和Nijborer进一步研究得到发展。在描述光学组件面形变化的方法中,Zernike多项式对光学波面的拟合精度最高,其本质的原因是Zernike多项式有几个特点:

　　1)Zernike多项式在单位圆上正交,即对于具有圆形光瞳镜面的系统,可将其归一化为单位圆。函数系的正交使不同多项式的系数相对独立,有利于消除偶然因素的干扰。

　　2)Zernike多项式自身所特有的旋转对称性,使之对光学问题的求解过程中一般均具有良好的收敛性。

　　3)Zernike多项式与初级像差有着一定的对应关系,并且与光学设计中的惯用的Seidel像差函数很容易建立联系,这也是以前为什么光学像差分析中常用到Zernike多项式的原因。用Zernike多项式来拟合热弹性变形后光学组件面形,具有拟合误差小、物理意义明了等优点,并能够为 Zemax光学软件所接受。Zernike多项式是理想结构分析与光学分析程序之间的接口工具。

　　极坐标形式Zernike多项式具体表达式为:

　　(1)

　　式中　Rln(ρ)是与径向有关的项;Θln(θ)是与幅角有关的项;n为多项式阶数,取值为0,1,2,…;l为与整数n相关的序号,其值恒与n同奇偶性,且绝对值小于或等于阶数[2]。

　　一般情况,Zernike多项式的前37项描述对于热变形面形来说就足够精确。

　　3　Zernike多项式拟合