热声系统的工程优化设计

    1 引 言

    热声是关于热学与声学的一门交叉学科,热声系统的硬件结构虽然较为简单,但描述热声系统工作过程的微分方程却是高度非线性的复杂关系,这给热声系统的工程设计和性能预测带来了困难。目前大部分热声系统及元件的设计采用的都是经验设计,这使设计带有一定的盲目性和对结果的不可预知性,性能和结构也不可能是优化的。本文介绍的热声系统的工程优化设计算法,为设计工作提供了一种有效方法,由于影响热声系统性能的参数和因素非常之多,有构参数、热力参数和工况条件,使全局优化变量数高达19个之多,而且,热与声间的复杂耦合关系,使得保证热声系统正常工作的参数约束条件也是复杂的,这些情况给全局优化设计工作带来了较大的困难,使系统的全局优化工作几乎是不可能的事情。本文以热声核心元件板叠或回热器为优化的对象,因为热声板叠决定了热声系统性能或效率的上限,通过对热声板叠的优化来对热声系统进行部分优化设计,所介绍的优化设计思想和算法适用于一般的热声系统的工程优化设计和性能预测。

    2 热声板叠的工程优化设计数学模型

    设计变量、目标函数、约束条件是工程优化设计数学模型的3个要素,下面讨论和确定热声板叠的优化设计3要素。为了预估和优化热声板叠,应用热声装置的简化线性模型,即热声短板边界层近似[1],此线性模型虽已简化,适用于数值计算,但对工程的应用却是足够复杂的,不能直接应于热声板叠的设计和优化。本文将介绍一种能应用此线性模型进行设计和优化的算法。

    2.1 优化设计变量

    利用线性热声的边界层假设和理想气体条件,热声板叠的工作方程涉及到的独立变量数仍有18个,是满足热声系统要求的运行参数:制冷量Q#c或输入热功率Q#h,板叠两端温差$T,平均温度Tm,平均压力pm,声压幅值p1,运行频率f;热声工作流体和固体材料的热物性参数:流体工质的热导率K,声速a,动力粘性L,压缩指数C,板叠材料的平均密度Qc,比热容cs,热导率Ks;几何设计参数:板叠长度Ls,板叠中心位置xc,板叠间隙2y0,板叠厚度2l,板叠横截面面积A或直径D。通过对这些变量无因次化,可减少独立设计变量数。表1概括了无因次化的独立设计变量[2,3]。

    此外,无因次焓流:H = H#/pmaA,无因次声功:Wn= W#/pmaA和无因次的温度梯度:#=$Tm/$Tcrit=$Tmntan(xn)/(C-1)BLsn是相关变量,在这里列出是为了无因次化方程时使用,表中k=2P/K为波数。表1中的热量,对于热声制冷机是板叠冷端的制冷量Q#=Q#c,对热声发动机是板叠热端的输入热功率Q#=Q#h,而声功对制冷与发动机系统分别是指板叠所消耗或产生的声功。