最小外接球法球度误差评价与实现

　　0 前言

　　在机械制造、航空航天及国防装备制造等关键技术领域内，球体类零件的应用日趋广泛，如航空动压轴承、供油泵油阀、高精度球形铰链、球形曲柄曲轴等。但是评价球体形状误差一直以来都是一个比较复杂的问题，在精密测量误差的研究和探讨中，虽然也取得了一些成果[1-2]，但到目前为止对于球度误差的最小外接球法评价还未形成统一的理论和评价方法，这就限制了球体形状误差评价在实际检测中的应用。如何建立有效的快速检测模型和评价方法，将成为本文讨论的关键。

　　CHEN等[3]对球度误差的评价模式进行了分析，提出了最小外接球法“4+1”评价模式;SAMUEL等[4]依靠计算几何技术对球度误差建立了表面特征与球心位置的评价关系;WEN等[5]提出了利用现代优化算法解决最小区域球度误差的评价方法。综上所述，球度误差评价的研究还有待完善，那么对于研究能够适应更宽范围需求的球度误差评价方法来说，这一点就显得极为重要。本文针对球度误差评价中的具体问题，提出了一种基于最小外接球法的球度误差评价数学模型和相应的评价方法。首先，利用球面各采样点坐标值通过最小二乘法求得曲面的中心坐标，即空间球心;其次，根据球心坐标对各采样点进行空间坐标转换;然后，利用基于弦线截交关系的最小外接球评价方法确定最小外包容球的特征位置;最后，以最小外包容球球心为中心，得到该球面的球度误差评价值。本算法在评价过程中，评价速度较快，且测量空间不受测量坐标系的影响，可以实现较好的评定精度。

　　1 构建测量模型

　　球度误差是指包容球面轮廓的两个同心球半径差所允许的变动量。对于这个变动量来说，它只具有大小和形状的要求。球度误差评价主要依赖于球心位置的选取，根据中心位置确定两个同心包容球，而这两个同心球的半径差就是目标误差值，也即为球度误差值。

　　最小外接球法评价球度误差是指利用最小外接球作为外包容球，以最小外接球球心作为内包容球球心，内接球至少与一个实际测量点接触。两个包容球的半径差ΔR就是被测球的球度误差值

　　式中R——外接球半径

　　Rmin——内接球半径

　　1.1 测量模型

　　球体放置于直角坐标系下，在球面轮廓上选取n个采样点，各采样点坐标为POk(xOk，yOk，zOk), k=1,2, …, n，且n>9。O为最小二乘球心，O'为采样球面的最小外接球中心，E、F、G、H为四个外接点，Q为内接极点，模型示意如图1所示。