基于遗传算法和分割逼近法精确计算复杂曲面轮廓度误差

　　0 前言

　　随着航空、航天、造船、汽车、能源及模具工业的飞速发展，复杂曲面的应用越来越广泛，对高效率、高精度的测量要求也越来越高。最小区域法是我国和ISO评定复杂曲面轮廓度误差的标准。在机械制造领域，像直线度、圆度、平面度等基本形状误差的检测与评估开展研究较早，已经非常成熟，并且还有学者在进行深入研究和完善[1]。对于复杂平面曲线轮廓度，国内外诸多研究人员进行了研究，其中侯宇等[2]提出的复杂线轮廓度误差坐标测量的数据处理方法，较好地解决了平面曲线轮廓度误差评估问题。但是，复杂曲面轮廓度误差的求是我国和ISO评定复杂曲面轮廓度误差的标准。在机械制造领域，像直线度、圆度、平面度等基本形状误差的检测与评估开展研究较早，已经非常成熟，并且还有学者在进行深入研究和完善[1]。对于复杂平面曲线轮廓度，国内外诸多研究人员进行了研究，其中侯宇等[2]提出的复杂线轮廓度误差坐标测量的数据处理方法，较好地解决了平面曲线轮廓度误差评估问题。但是，复杂曲面轮廓度误差的求解是一个高阶非线性寻优问题，目前大多是传统的近似求解方法[3-6]，因此，基于最小区域法的复杂曲面轮廓度误差的计算仍然是一个难题。要精确计算复杂曲面轮廓度误差，需要解决以下关键问题：

　　① 复杂曲面误差评估数学模型的建立;

　　② 测点到复杂理论曲面最小距离;

　　③ 复杂曲面轮廓度误差求解;

　　④ 算法计算效率。

　　而采用遗传算法这类智能算法处理复杂的非线性优化问题具有独到之处[7]，且算法容易在计算机上实现。传统的遗传算法采用的是二进制编码，虽然遗传操作简单，但对于实数空间的寻优，存在计算精度与编码长度、计算工作量之间的矛盾。为此，本文提出了归一化实数值编码的遗传算法。

　　1 基于NURBS描述复杂曲面

　　在CAD/CAM/CAGD中，形状复杂、不规则的曲线轮廓一般常常以一组离散坐标点和相应控制参数表示，坐标测量机对轮廓进行测量时得到的也是一组离散坐标点。对于这些离散的坐标点一般用参数样条曲面进行拟合。而NURBS曲面具有局部性、变差缩减性、凸包性、在仿射与透视变换下的不变性、参数连续性以及权因子的调形性等一系列优良性能，在航空、航天、造船、汽车及模具工业的计算机辅助设计和辅助制造过程中得到广泛应用[8]。一个k次NURBS曲面可以表示为多片有理多项式矢函数表达式

　　式中，dij(i=0,1,...m;j=0,1,..., n )为矩形域上特征网格控制点列，ωi,j(i=0,1...,m;j=0,1,...n)为相应控制点的权因子，规定四角点处用正权因子，即其余,ωij ≥ 0。分别为u向k次和v向l次规范B样条基函数，它们分别由节点矢量与V=(v0,v1,... vn+1+1) De Boor-Cox 递推公式决定。