半导体制冷数值解算方法探讨

　　1 引 言

　　半导体制冷无旋转部件,可靠性高,寿命长(标称寿命通常大于20 000 h);体积小巧,易于安装,使用过程中基本无需维护;控制方式灵活,改变电流方向即可切换加热和制冷,调节电流大小即可精确控制制冷制热量;热惯性小,制冷迅速,可实现大温差调温;绿色环保,无污染[1,2]。由于这些优点,自20世纪60年代以来,半导体制冷在航空航天、武器装备、精密仪器、工业和民用设备等领域得到了广泛的应用。

　　然而,工程应用中进行精确半导体制冷计算却比较困难,主要体现在以下方面:¹半导体制冷是多种效应综合的结果,本身计算复杂;º计算中需使用的制冷器件内参数通常未知且求解困难;»制冷量受环境参数影响大,而实际工况环境复杂多样;¼目前普遍使用的查表法用于多工况计算时缺乏灵活性,且精度较低。本文以单PN结和单级制冷片(Single Stage Thermoelectric Cooler)为研究对象,在阐述半导体制冷原理的基础上,推导出一种新的制冷器件内参数反向求解方法,并讨论了Matlab环境下半导体制冷计算软件的实现问题。

　　2 半导体制冷原理及计算

　　半导体制冷是塞贝克、珀尔帖、汤姆逊三种可逆效应和焦耳、傅里叶两种不可逆效应综合的结果。其中汤姆逊效应为二级效应,通常对计算结果影响较小,在一般计算中可忽略[3]。为简洁起见,本文中涉及的所有参量均默认采用国际标准单位。

　　2.1 单PN结制冷计算

　　如图1所示,一制冷PN结在电流I、冷端温度Tc、热端温度Th、热冷端温差$T作用下处于热平衡时,其供电电压U、制冷量Qc(或冷端负载)、产热量Qh、电功率N0、制冷效率Ec、产热效率Eh可用公式表示为[4,5]:

　　式中:A、R0、K分别为PN结材料的赛贝克系数、内阻和总热导,通常三者通称为内参数。

　　式(1)经进一步推导,可求得一定工况下的最大制冷量电流IQmax和最大效率电流IEmax分别为:

　　式中:Z－半导体材料的优值系数,作为内参数的综合指标,是衡量热电材料性能的重要参数。

　　从表面上看,式(2)中IQmax仅依赖Tc,但由于Qc、Th、Tc之间存在制约关系:电流I一定时,冷端负载Qc增大或热端温度Th升高都会导致冷端温度Tc上升。因此,Th一定时,IQmax实际上还依赖于冷端负载Qc。显然,当Th=Tc,即$T=0时,制冷量取得最大值;当Qc=0,即冷端绝热时,热冷端温差$T取得最大值。将式(2)代入式(1)可推导出Th一定时的最大制冷量Qmax和最大温差$Tmax分别为:

　　值得注意的是,式(2)中IQmax具有另外一重意义,即当Qc和Th一定时,它实质上给出了最大温差电流I$Tmax。