基于误差分离技术的圆度误差检测方法

    圆度精度是衡量圆柱形零件形状精度的重要指标之一,误差的大小将严重影响其工作性能。目前用于测量圆度误差的器具有多种,其中比较典型的是圆度仪,在圆度仪上测量零件的圆度误差的方法是:圆度仪测头绕被测工件一周的示值即认为是被测工件的圆度误差。对大部分机械设备而言,由于圆度仪主轴本身的回转误差相对于被测工件的圆度误差非常小,故可忽略不计。但是对于高精度的零件,如当精度难以满足需要,而寄希望于无限度地提高测量仪器自身运动精度是困难的也是不现实的,因而需要有一种新测量方法。

    1.误差分离技术

    误差分离是将被测工件的误差与测量仪器自身的误差相分离的一种测量技术,运用这种方法测量时被测工件既是被测对象又是测量基准,以此消除测量仪器自身的运动精度对被测对象的影响,从而提高零件的测量精度。在此以圆度误差测量为例介绍误差分离技术。

    如图1所示,将被测零件安装在可以精确分度的回转分度台上。测量时以主轴上某一固定点作为采样起始点,测量探头随主轴回转测量一周后,将被测零件转位一定角度,共测量M次。

    设N为测量传感器绕被测零件一周的采样点数,Pk为被测零件第k次转位后被测零件参考点和测量起始点的间隔,yk(i)为第k次测量时传感器在第i点的输出,r(i)为被测零件的圆度形状误差,并设D(i)为测量仪器主轴的回转运动误差,经过M-1次转位及M次测量得如下方程:

    式中: Y—M次测量得到的传感器输出yk构成的M阶列向量;

    e—被测零件经M-1次转位后得到的M个重构的圆度形状误差和测量仪器主轴回转运动误差构成的M+1阶列向量;A)M×(M+1)列测量输出的系数矩阵。设有权值系数向量

C=(C0,C1,,Ck,,,CM-1)(5)

    左乘矩阵方程(1)并展开有

    若使权值系数向量的数值满足

    则(6)式可改写为

    令,并对(8)式进行傅氏变换,同时应用傅氏变换的时延相移性质,可解出被测零件的圆度误差的频域表达式

    式中:G(l)—误差分离的权函数;

    Ω—误差分离的相移旋转因子。

    式(9)即为圆度误差分离的基本方程,对于任意的谐波次数l,如果其权函数G(l)≠0,其圆度形状误差在该阶谐波上的分量可由式(9)给出,若对(9)式作逆傅氏变换则可得出圆度误差的轮廓曲线。

    2.三点法圆度误差分离技术