最小外接圆法评定圆度误差值的计算机实现方法

    0 引言

    圆度误差的评定方法有:最小二乘法、最小区域法、最小外接圆法和最大内接圆法4种评定方法。文献[1]中,列出了4种评定圆度误差的几何判别方法即包容圆与实际被测轮廓的接触形式。该判别方法明显直观,易于理解。但是,因为没给出代数判别方法,故无法实现计算机仲裁。因此,这就需要研究圆度误差评定方法的代数判别方法,设计出圆度误差评定软件,以便于在三坐标测量机上测量和评定圆度误差[2]。

    1 最小外接圆判别准则

    用最小外接圆法评定圆度误差值,是指把被测实际轮廓的最小外接圆作为外包容圆,以最小外接圆的圆心为中心作实际轮廓的内包容圆(此圆与被测实际轮廓至少一点接触),将这样两个同心圆的半径差fMC作为被测实际圆的圆度误差值。若fMC[t(t为公差),则被测圆合格。

    最小外接圆是指外接于实际被测轮廓的可能最小圆(如图1所示),其圆心Oc(称为最小外接圆的圆心。那么,如何确定实际被测轮廓的最小外接圆呢?其方法如下:

    1)直线准则:由最小外接圆包容实际被测轮廓时,实际轮廓上有两个测点与该圆接触,而由这两点连成的直线恰为该圆的直径,如图1(a)所示。

    2)三角形准则:实际被测轮廓上有3个测点与该圆接触,而这3点连成一个锐角三角形,该圆圆心位于此三角形内,如图1(b)所示。

    取最小外接圆的圆心至实际被测轮廓的最大距离(即最小外接圆半径)R与最小距离Rmin之差作为圆度误差值fMC,即fMC=R-Rmin。若fMC[t(t为公差),则被测圆合格。

    2 用最小外接圆快速精确求解圆度误差的基本思想

    求解最小外接圆时,为了比较迅速地找到满足最小外接圆的圆心位置,首先以由公式直接计算出来的最小二乘圆的圆心为初始圆心,然后通过不断移动圆心,寻找最小外接圆的圆心。此时的包容圆为被测实际轮廓的最小外接圆,再以最小外接圆的圆心为中心,作被测实际轮廓的内包容圆(此圆与被测实际轮廓至少一点接触),将这样两个同心圆的半径差作为被测实际轮廓的圆度误差值。

    2.1 移心方向、移心步长的确定

    每次移心都需要确定移心方向和移心步长。移心步长的大小要保证移心后一定能得到新的外接触点,且保证原有的接触点仍在新的外接圆上。移心方向要以满足使两同心包容圆的半径差减小的充要条件为基础,还要针对具体接触情况,选择半径差减小速度最快的方向。不断移动外接圆的圆心,直至找到与实际轮廓曲线有符合最小外接圆判别准则的接触点为止。