复杂载荷作用下锥筒变形及应力的有限元分析

　　中国科学院高能物理研究所正在进行的北京谱仪Ⅲ(BESⅢ)改造工程中的电磁量能器是一个很复杂的大型结构.它的内部两端各有一个厚为3mm的锥筒,5 280块截面为梯形的碘化铯晶体互相贴紧挤压,最外端紧靠在锥筒外壁上(见图1).周向由120块晶体组成一个圆环状,轴向形成44个圆环,每块晶体自重5 kg.为使其固定,晶体末端加载6 kg的压紧力.由于晶体中心线逐个变化,因此晶体末端的压紧力方向也随之不同,共有5 280个.这是复杂载荷下的结构分析问题.根据所查资料,对这种复杂载荷作用下锥筒的变形及应力计算尚未有可行的数值计算方法.为保证锥筒的变形不影响晶体的安装和正常工作,必须对锥筒进行变形和应力分析.首先分析全部载荷,然后用有限元分析软件ANSYS计算锥筒的变形及应力,找出最大变形和最大应力,并确定其位置.

　　1　受力分析

　　在此结构中,锥筒有3种受力方式:一种是晶体在周向相互挤压形成环状整体,此时锥筒只承受晶体的重力;另一种是晶体在轴向相互挤压形成梁状整体,锥筒承受晶体的重力和晶体轴向传递的全部压紧力;第三种是晶体在周向与轴向同时挤压作用于锥筒.

　　1.1　晶体在周向相互挤压方式(工况1)

　　如图2,120块晶体对称安装并向心楔紧,形成环状整体,构成平衡力系.晶体重力由锥筒的上半部分承受.假设锥筒在与晶体接触处受到晶体产生的在周向按正弦函数变化的压力Q1,如图3.

　　晶体重力与锥筒反力组成一个平衡力系,有如下方程:

　　式中,α为某一晶体中心线与x轴夹角;β为锥筒半锥角.

　　1.2　晶体在轴向相互挤压方式(工况2)

　　晶体在轴向形成整体时,求解该问题需分两步考虑.首先忽略晶体重力,可取如图4所示的力学模型进行分析.压紧力在y向的分力对锥筒外圆周产生相等压力,P中、P1、G及压紧力F在y向的合力组成平衡力系,其平衡方程为:

　　式中,θi-1为晶体轴向斜边与y轴方向夹角,如图1所示(i=1,2,……,22).

　　假设作用力均匀分布在晶体与锥筒接触部位,则对锥筒产生压力为Q2:

　　式中,S为晶体与锥筒接触面积.

　　其次,在锥筒下半部,∑Fy可抵消晶体部分重力,晶体剩余部分重力由锥筒上半部承受,同样可假设剩余部分重力对锥筒上半部分产生在周向按正弦变化的压力为Q1,有如下公式：

　　1.3　晶体在周向和轴向均有挤压的方式(工况3)

　　实际装配过程中,在周向和轴向均产生相互作用,则压紧力分为两部分.假设压紧力根据晶体在周向和轴向的楔角分配如下:

　　式中,F为压紧力,均取F=6 kg;φ为晶体在周向的楔角,φ=3°.