矩形贮箱类液固耦合系统转动特性分析

　　0 引 言

　　在工程实际中,晃动液体与结构的耦合振动是一个非常重要的问题,液固耦合振动常常会导致系统的动力不稳定,甚至造成结构破坏。因此有必要对这一类问题进行详细分析。对于上述问题,一般多采用有限元、边界元等数值方法进行求解,用纯解析方法求解的并不多,并且一般只分析贮箱受水平或竖直激励的情况[1-3],受俯仰激励方面的研究很少。同时,在建立耦合系统动力学方程时,以往做法大都经过繁琐公式推导,由自由表面的运动学和动力学边界条件来建立速度势函数广义坐标和波高函数广义坐标之间的关系,而后由耦合系统动能减去耦合系统势能得到关于波高函数广义坐标和结构子系统广义坐标的La-grange函数,之后建立耦合系统动力学方程组[2-3]。

　　考虑到所研究问题的复杂性,本文应用所提出的综合运用两类不同形式的Lagrange函数建立系统动力学方程组的新方法,分析了俯仰激励下矩形贮箱液固耦合系统动力学特性,观察到了幅频响应曲线中的/跳跃0和/滞后0等非线性系统所具有的动力学现象。

　　1 矩形贮箱类液固耦合系统模型及方程的建立

　　对工程中受俯仰激励的矩形贮箱类充液结构进行大幅度简化,可以得到如图1所示的耦合动力学模型。平底刚性矩形贮箱作俯仰运动,箱壁光滑,矩形贮箱宽度b远小于长度2a,箱体质量不计。采用弹簧-阻尼-质量系统来描述充液结构的某低阶扭转振动。集中质量块的质量为M,质量块的高度为d。充液深度为h。转心o到静液面的距离为e,以转心o为原点建立如图1所示的固联坐标系oxz,可以认为液体在宽度方向上运动基本一致。

　　建立上述液固耦合系统的动力学方程是相当复杂的,首先来考察该液固耦合系统中各子系统间的相互关系,由于液体运动所产生的作用于结构部分的晃动力矩改变了结构状态(在这里为贮箱的转角),而结构状态的改变又将影响贮箱中液体的运动。针对上述动力学模型,在描述液体子系统和结构子系统运动仍将采用不同形式的Lagrange函数。在描述液体子系统运动时,本文将Luke[4]所提出的驻定压力原理推广(限于篇幅,没有给出推导过程),使其可适用于液体受迫晃动,对于贮箱受到俯仰激励,将Lagrange函数表示为液体的压力体积分形式:

（1）

　　对上述Lagrange函数变分可以得到描述俯仰运动贮箱中液体晃动的控制方程和全部的边界条件。将(1)式中的Φt相对于z进行积分,将L(Φ，η)各项在自由表面展开为G的幂级数并保留到四阶,则(1)式表示为:

  （2）

　　其中Ω为贮箱转动角速度。速度势函数Φ(x,z,t)和波高函数η(x,t)表示为如下特征函数的和: