圆柱绕流流场结构的大涡模拟研究

    1 引 言

    流体流经圆柱时会形成复杂且不稳定的分离及尾流结构，尽管已有一个多世纪的研究历史，但是迄今对该流动现象物理本质的理解仍不完整，圆柱绕流依然是流体力学中具有挑战性的课题[1-2]。研究圆柱绕流问题在能源环境、机械航空、土木、水利、海洋等众多工程领域都具有非常重要的现实意义，例如水流对渡槽槽墩、桥梁、海洋钻井平台支柱、海底输运管线、桩基码头等作用引起的振动和局部冲刷，均与绕流引起的分离、不稳定尾流、局部复杂流动结构密切相关[3-4]。

    除了一些理论分析外，早期圆柱绕流的研究主要集中在实验方面，并随着现代测量技术的进步而不断推进，如 PIV 和 LDV 的应用等[5-8]。近年来随着高性能计算机的快速发展，数值模拟逐渐成为重要的研究手段。数值方法有直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）、求解雷诺平均 N-S 方程（加湍流模型，如 k  ε模型）。由于圆柱绕流是具有强逆压梯度的分离流动，且有非常复杂的非定常尾流结构，基于雷诺平均的湍流模型对这类问题的模拟效果较差[9]，所以研究圆柱绕流主要采用的是大涡模拟[10-12]。由于绕流的尾流结构极其复杂，大部分研究只能针对某些特定的雷诺数进行，本文基于 FLUENT 软件平台，分别应用层流及大涡模拟的方法，采用高精度的数值方案对层流稳态区、尾流过渡区、剪切层转换区三种典型雷诺数下的绕流进行了数值模拟，并与相关研究成果进行对比分析，进一步加深了对绕流现象及其形成机理的认识。

    2 数学模型及数值方法

    2.1 大涡模拟控制方程

    湍流大涡模拟(LES)[13]的基本思想是通过滤波方法将湍流中的瞬时脉动运动分解为大尺度和小尺度两部分。大尺度运动通过求解可解尺度的 N-S 方程直接得到，小尺度运动对大尺度运动的作用通过亚格子尺度模型来模拟。

    任意一个瞬时流体变量可以写为

   f = f + f ′    (1)

    经滤波后的大尺度量为

式中： f 为可解大尺度量； f′为小尺度量，也称为f 的亚格子分量；( )iG x 是滤波函数，在不考虑密度波动时，将其作用于 N-S 方程，即得滤波后的 N-S方程为

亚格子应力是非线性对流项在滤波时产生的，它反映小尺度量对大尺度结构的影响，不能直接通过求解微分方程得到，必须模化。大多数亚格子雷诺应力模式都是建立在涡粘性假设的基础上，认为亚格子雷诺应力与可解尺度上的应变率成比例，本文采用的是 Smagorinsky-Lilly 模型，即

    其中：κ 为卡门常数；s为单元距最近壁面的距离；V 为单元体积；_SC 为 Smagorinsky 常数，该常数不是普适的，但对于大部分流动，取 0.1 即可得到比较满意的结果[14]。