动力失稳的拟静力刚度准则与能量判别准则

　　结构动力稳定性是当前结构工程学与力学研究中一个十分活跃的研究领域。由于结构的动力稳定性能研究受到荷载形式、结构形式和分析方法等因素的影响,建立一种通用的动力稳定性判别准则以解释所有的动力失稳现象几乎是不可能的。因此,不同的动力稳定问题宜采用不同的动力稳定性判别准则。

　　周期性荷载作用下的动力稳定性判别准则

　　周期性荷载作用下的动力失稳可分为三大类:强迫激振作用下的动力失稳(简称为强迫共振),参数激振作用下的动力失稳(简称为参数共振),强迫激振与参数激振联合作用下的动力失稳(简称为强迫与参数耦合共振)。当外荷载的强迫振动频率接近结构的自振频率时,结构会发生强烈的共振,因此,强迫共振的判别最为简单。当简谐激振引起结构刚度周期性变化,且激振频率与结构自振频率存在某种特定的有理数比值(如2, 1, 2/3, 1/2,…)关系时,结构响应中包含永年项而发散增大,最终导致结构参数共振失稳。对于这类参数共振问题,鲍洛金(Bolotin)等[1]给出了比较全面的分析和论述,他们通过确定动力不稳定区域的方法成功地解决了稳定性判别问题。对于强迫与参数耦合共振问题,有关动力稳定性判别研究还比较缺乏。

　　冲击荷载作用下的动力稳定性判别准则[2]

　　Budiansky-Roth准则,该准则要求计算不同荷载水平下结构的动力响应,从而获得相对于荷载参数的结构响应最大值。如果在某一荷载下,荷载的微小增量导致了结构响应的显著增大,则该荷载即被认为是该结构的动力失稳临界荷载;②Hoff-Hsu准则,它是通过相平面的特性曲线确定结构的动力失稳临界准则;③Hoff-Simitses准则,它利用能量平衡方程给出不同荷载水平下系统的总势能相对于广义坐标的曲线,由此可以给出结构动力失稳的临界条件,该准则只适用于后屈曲为不稳定的系统;④王仁能量准则,其基本思想:在一定冲击荷载下,如果系统在任意的一个几何可能偏离中所吸收的能量大于荷载所作的功,则它是动力稳定的。

　　一般动力荷载作用下的动力稳定性判别准则

　　非周期荷载、非冲击荷载等一般动力荷载作用下的动力稳定性分析十分复杂,许多学者各自提出了不同的动力稳定性判别准则,拟静力刚度准则[3-5]和能量判别准则[6, 7]就是其中两种。本文将以可模拟非线性保守结构体系的一个计算模型的动力稳定性判别为例,重点分析、讨论、对比拟静力刚度准则和能量判别准则。

　　1　拟静力刚度准则及其应用方法

　　拟静力刚度准则:假设振动中的结构体系在某一时刻“冻结”,即假定在每一微小时段内,结构质量、刚度、阻尼保持常量不变,再参照结构静力稳定性判别方法,根据结构切线刚度矩阵是否非正定来判别结构是否发生动力稳定:若切线刚度矩阵正定,则结构是渐近稳定的;若切线刚度矩阵奇异,则结构处于动力稳定临界状态;否则,结构发生动力失稳[3]。