自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.2 传递函数(5)

再令特征方程的实部和虚部都为零，可以得到两个方程：实部方程和虚部方程。求解这两个方程，可得到根轨迹与虚轴的交点和对应的K值。利用上述8条绘制根轨迹的规则，可以较方便地做出系统的根轨迹图。下面，通过一些实例，进一步了解根轨迹的作图规则。例17  控制系统的开环传递函数为

试绘制K从零到无穷大变化时系统的根轨迹。解  （1）系统为三阶系统，根轨迹共有3条分支。　　（2）根轨迹的起点为0，-2，-4，图3.29中用表示开环极点。根轨迹无开环零点，三支根轨迹均终止于无穷远处。　　（3）终止于无穷远处的根轨迹的三条渐近线与实轴正方向的夹角和与实轴的交点为

　　（4）根轨迹在实轴上的部分是，两个线段。　　（5）分离点。特征方程

求得：

不在根轨迹上，不是分离点。分离点为s=-0.85。　　（6）系统无复数零极点，因而无出射角、入射角问题。　　（7）根轨迹与虚轴的交点