自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.2 传递函数(2)

具有相同的负实部，且为常数，而虚部则随K的增加其绝对值也增加。图3.28给出了系统的特征根在K从零变化到无穷大时，相应位置的变化情况。这种放大系数K从零到无穷大变化时，特征方程的根在s平面上相应变化的轨迹，称为根轨迹。根轨迹完整地反映了特征根随参数变化的情况。根据图3.28的根轨迹图，我们可以知道，在K<1/4时，系统的单位阶跃响应中含有两个指数项函数。在K=1/4时，两个指数项函数合二为一。在K1/4时，根轨迹进入复平面，说明系统的单位阶跃响应由单调变化转变为振荡。从图还可以看出，不论K怎样变化，系统始终是稳定的。因为全部根轨迹都分布在s平面左半边。

图3.28 特征根随K的变化情况

3.9.2  根轨迹的基本条件控制系统的特征方程为

　　(3.145)

式中为系统前向通道传递函数，H(s)为系统反馈通道传递函数。上式可改写为

　　(3.146)

将系统的开环传递函数写成零极点形式

　　(3.147)

式中K称为根轨迹放大系数或根轨迹增益。称为开环零点，称为开环极点。将（3.147）式代入（3.146）式得

　　(3.148)

式（3.148）是一个复数方程，可以用复数的幅值和幅角分别表示为

　　(3.149)

 , 　　　　(3.150)