自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.2 传递函数(8)

求使系统稳定的范围。解：本例给出的传递函数是典型环节形式，将其改写为零极点形式：

式中K称为开环放大系统，称为根轨迹放大系数

二者相差一个比例常数，比例常数是由时间常数和零极点的数值决定的。可以证明，二阶开环系统在其开环极点左边有一个开环零点时，其根轨迹有一部分是圆，圆心为开环零点，半径为开环零点到分离点的距离。分离点（会合点）

系统根轨迹如图3.34所示。根轨迹与虚轴的交点，通过s=j代入特征方程，可求得

由可计算出系统的开环放大系数

所以，当开环放大系数K的范围为

系统是稳定的。

图3.34 系统根轨迹图