含界面脱粘压电复合材料层合板的非线性动力稳定性分析

　　1　引言

　　工程结构部件经常承受平面内动力载荷的作用,而往往是由于动力作用下引起的屈曲破坏导致其承载能力的丧失。鲍洛金和唐文勇分别在文献[1]和[2]中较全面地总结了完善各向同性和复合材料结构的动力稳定性研究进展。近年来,随着智能材料的发展,有关用智能材料制成的传感器、驱动器来控制结构振动的研究越来越受到人们的重视。智能材料控制大多应用在模态控制、阻尼控制和振动控制。因此,需要建立精确的力-电耦合模型来反映智能结构的主结构与压电材料的相互作用。Lien-Wen Chen研究了受轴向周期性载荷作用下带有压电层的层合梁的振动[3]; GuanghuiQing在文献[4]中提出了一种分析压电复合材料层合板动态特性的有效数值方法; Seung-ChanChoi等研究了含有压电层的扭动复合材料薄壁梁的振动控制问题[5];Yoshihiro Ootao对瞬态载荷作用下的压电层合圆柱壳的热弹性问题进行了研究[6]。但研究对象大多集中完善层合压电结构分析,而有关含分层脱粘损伤的复合材料智能结构的非动力稳定性的研究较为鲜见[7-10]。

　　本文研究含界面脱粘压电复合材料层合板的非动力稳定性性态,并根据改变驱动元件的状态对含界面脱粘压电复合材料层合板施行控制的原理,讨论界面脱粘损伤以及反馈控制力对层合板动力不稳定区域、纵向、横向共振频率与最大“牵引”深度的影响。将为智能复合材料结构分析和设计者提供有价值的分析方法和设计建议。

　　2　基于Reddy高阶理论的含分层损伤智能层合结构的位移模式和分层模型

　　图1所示为一以复合材料层合板为主结构,上、下表面分别贴有PZT压电陶瓷材料,分别作为整个结构的驱动器和传感器,由于智能材料与主结构在材料性质上的差别很大,所以在驱动器传感器与主结构的黏结界面很容易产生分层损伤。假设在黏贴界面含有两个长度相同的中心穿透分层,这两个分层把整个结构分成了五个部分如图1所示。图中结构的外部为控制系统,其主要的工作原理为:整个结构在受到外界简谐动载荷作用下产生振动,由传感元件感应结构的变化,把采集到的数据输入外部控制系统,由控制系统驱使驱动元件作出相应的动作,从而改变整个结构的状态,达到对整个结构控制的目的。

　　3　含界面脱粘压电复合材料层合板非线性动力稳定性分析的Mathieu方程

　　引用Reddy[11]提出的板位移场,以及分层区前缘各子板的位移场的连续、协调条件[12]。对第i个子板应用Hamilton原理

　　式中下标a,p和s分别代表智能结构的主结构、压电驱动元件和压电传感元件,D为弹性矩阵,X为干扰力,E为电场强度,u,ε和ξ分别表示位移、应变和电势函数;e,ζ,Q和q分别表示压电应力常数矩阵、介电常数矩阵、电荷和面力分量。将式(1)代入式(3),并进行分部积分,便得到第i子板相应区域Ωi上的平衡方程: