短脉冲激光信号接收灵敏度的研究

　　机载、星载激光测距系统具有高精度地测量地表、月球及其他行星表面的能力[1].采用脉宽1~10ns的激光脉冲和纳秒时间分辨率的电路,在5 900 km的卫星轨道上就可以实现2~5 cm的测量精度[2].星载激光测距系统可测量地极运动、地球板块漂移等重要地理现象,并能对其他行星进行测绘[1,3].机载激光测距系统可用来测量火山、海洋和冰川表面[4].高信噪比的脉冲式激光测距系统,只需要探测单个脉冲就可以得到距离信息,而无需采用多次测量平均的方法.当然,采用多脉冲测距可以提高探测灵敏度,从而使测距能力得到很大提高,但会增加系统的复杂度[5],在具有相同激光能量的条件下,脉冲宽度越窄,脉冲的峰值功率越大,激光测距系统能够探测的距离就越远.根据信号检测中的探测概率和虚警概率理论,提出了极短脉冲激光信号探测系统最小可探测功率的计算方法,并验证了激光脉冲越窄,最小可探测光能量越小,能够探测的距离就越远.

　　1　原　　理

　　设探测系统接收的信号为

　　式中,s(t)为目标反射信号;ns(t)和n0(t)分别为有目标和无目标的随机噪声.设rs(t)的概率密度是fs(r),n0(t)的概率密度是φ0(t).根据信号检测理论,雷达探测概率Pd定义为,接收到目标反射信号时,正确判断到目标的概率.

　　式中,It为判决阈值电流.虚警概率Pfa定义为没有接收到目标回波时,将噪声判断为目标的概率

　　脉冲激光信号接收系统大多采用APD和跨阻抗前置放大器[6,7],其电路形式如图1所示.根据放大器的En-In噪声模型,可得到跨阻抗前置放大器的等效噪声模型,如图2所示.

　　图2中,is为信号电流;id为散弹噪声电流;it为源电阻热噪声电流;Rs为源电阻;Ena为运放的等效输入噪声电压;Ιna为运放的等效输入噪声电流; Vnf为反馈电阻Rf的等效输入噪声电流.

　　为了研究方便,先不考虑背景噪声的影响,当接收到目标回波时,接收机总的输入电流为[8]

　　式(4)中

　　式中,Pr是APD接收的回波信号光功率;M是APD的倍增因子;Rp是APD的灵敏度;e是电子电荷;idd是暗流;BN=0.35tr是噪声等效带宽;tr是目标回波脉冲信号上升时间;K是波尔兹曼常数;T为环境温度(K);NF为运放的噪声系数;Rs是等效源输入阻抗;Cs是APD的寄生电容;Ci是运放的输入等效电容;n是与二极管材料有关的系数,对于APD,2.3

　　根据信号检测理论[9],当探测到目标回波时,接收机输入电流概率密度为

　　当无目标回波时,接收机输入电流概率密度为

　　式中,σ22为未接收到脉冲信号时噪声和的噪声方差,且

　　总的错判率包括两部分:(1)有目标回波时,把回波脉冲信号判为噪声;(2)无目标回波时,把噪声判为有回波脉冲信号.总的错判率为