基于ZEMAX的Fizeau干涉仪模型

　　0 引 言

　　为提高检测的精度干涉检测技术被越来越多的应用于检测领域。Fizeau 干涉仪由于具有共光路的特点被广泛采用于干涉检测中。自斐索在 1862 年提出并应用 Fizeau 干涉仪以来，Fizeau 干涉仪已经有很大的发展。很多文献已经对 Fizeau 干涉仪的结构及其影响因素已进行了较广泛的研究。Chunsheng Huang 与R.Jozwicki 对 Fizeau 干涉仪误差传递模型进行了分析[1-2]，A.E.Lowman 等人建立了干涉仪零检测的模型[3]，J.H.Bruning 等人对影响干涉仪精度的因素进行了详细的分析[4-6]，Ping Zhou 也对干涉仪测量过程中各种噪声对干涉仪的影响进行了详细的分析[7]。但在 Fizeau 干涉仪的通用模型建立及面形检测仿真方面却少有相关文献报道。

　　本文利用 Zemax 光学设计软件建立起 Fizeau 干涉仪通用模型并对模型的仿真质量进行分析，通过四步相移法及编写的解包裹程序获得待测面的面形。设计结果表明 Fizeau 干涉仪模型能较好的对实际光路干涉情况进行仿真。

　　1 Fizeau 干涉仪基本原理

　　图1 是 Fizeau 干涉仪原理光路图。He-Ne 激光器输出的单频激光被透镜会聚在位于准直物镜上。从准直物镜出射的平行光束，一部分光到达参考面后被反射作为参考光束;另一部分光穿过标准参考镜后至测试面再反射作为测试光束。参考光束和测试光束再通过标准物镜在其焦平面上形成干涉图。

　　2 干涉图中的相位包裹解算

　　基于相移干涉原理的干涉仪都普遍存在一个问题，即所求出的相位被压缩于[-π，+π]之间[8]。要获取待测面的真实面形就必须对压缩相位进行解包裹运算。现在已有很多关于解包裹的算法，基于最小二乘意义下的解包裹算法过程简单，因而具有较大的实用价值[9]。多步相移法很容易获得被测面在 M×N 方形离散点上的包裹相位ijΦ,与被测面的真实相位ijΨ,有如下关系：

　　通过式(6)的反 DCT 变换即可得解包裹的相位。本文利用基于离散余弦变换的最小二乘法编写了用于对后面面形检测仿真的解包裹程序。

　　3 Fizeau 干涉仪模型

　　利用模块化的设计思路来建立Fizeau干涉仪模型。利用光学设计软件分别对干涉仪的各部分进行设计。如图 2 所示，Fizeau 干涉仪主要由准直扩束系统、标准物镜与成像系统组成。准直系统的作用是将点光源转换为平行光。成像系统负责将分光系统反射的光收集到 CCD。两者在模型建立上是相似的(将平行光会聚或将会聚光变为平行光)。图3 为准直扩束系统结构图，波长为 632.8 nm 的点光源经凸透镜转化为一束平行光。标准物镜将准直系统出射的平行光汇聚为参考球面的检测波，其中标准物镜最后一面作为参考面其曲率半径与标准物镜产生的参考球面检测波的曲率半径相同。图4 为 F 数为 1.4 的标准物镜结构图。从图中可以看出由于最后一面曲率半径要与其产生的参考球面检测波的曲率半径相同，入射光经原路返回作为参考光。