利用三次样条插值提高自准直仪的准确度

　　0　引言

　　自准直仪是一种精密角度测量仪器,在实现小角度的多维、非接触测量中具有独特的优点,广泛应用于导轨平台的直线度、精密平台的平面度等测量领域.电荷耦合器件CCD的出现,为自准直仪的发展开辟了新的方向,CCD光电自准直仪把CCD作为光电标尺,利用分划板的刻线在CCD像面上的位置变化进行测量.摆脱了原有自准直仪跟踪零位的方法,无需机械或伺服跟踪,降低了人为读数误差,具有传统光学自准直仪无法比拟的优势.本文利用三次样条插值法对CCD像元进行细分,并利用直线边缘拟合法检测图像边缘,从而提高CCD光电自准直仪的测量准确度[1-2].

　　1　CCD光电自准直仪原理

　　一个位于准直透镜后部焦平面上被照亮的目标被投射到无穷远,并由反射镜反射,反射回来的光波由一个光感接收器接收,见图1.自准直仪光轴与反射镜角度之间的微小变化会引起一个偏差,此偏差能被仪器非常精确的测定.假设此偏差为ΔY,准直透镜的焦距为f,根据光路计算可得,反射镜转过小角度的计算公式为

　　由式(1)可以看出,所求角度的分辨率和线阵CCD上测得的偏差ΔY和焦距有关.为了使光学系统成像质量较高,仪器小型化,使用携带方便等原因,一般焦距选择在300~500 mm之间.在不考虑焦距影响的情况下(认为实验时对焦准确,物镜成像质量好),CCD的分辨率成了影响角度分辨率的关键因素,由于CCD像元有一定大小,它的分辨率不会太高.假设一个f=300 mm的自准直仪,CCD的像元大小为7μm,则该系统的理论分辨率为2.4″,这在高准确度测量中远远不能满足要求.因此有必要利用软件算法对CCD的像元进行细分.

　　2　CCD像元细分方法比较

　　CCD亚像素细分方法大致可以分为插值法,空间灰度矩阵法和最小二乘估计法.各种方法有各自的优缺点.最小二乘法准确度高,但运算量大;空间矩阵法准确度和重复性都一般;而插值法准确度高,计算量小,能满足自准直仪实时测量的需要[3-5].

　　本文采用三次样条插值法,这种算法的优点是图像曲线充分光滑,达到整体二阶连续,计算出的边缘准确度可以达到0.1个像素以上[6].

　　3　实验步骤及结果

　　实验的设计思想为:首先对原始的灰度图像进行平滑滤波;然后对平滑后的图像矩阵进行三次样条插值( Cubic Spline Interpolation Functions,CSIF)[6];再对插值后的图像求梯度;最后取梯度最大值点及其附近的两个点做直线拟合,利用边缘检测算法求得边缘点的位置[7].为确定该算法的准确度,通过实验获得几个不同角度值下的图像,然后用上述算法算出两幅图像各自的边缘点,比较两幅图像边缘点的位置变化,然后利用式(1)计算出相对角度变化,而两幅图像实际的角度差值可以通过实验装置获得.该算法通过MATLAB编程实现.