对移相误差不敏感的四帧相位算法

相移干涉术是利用光波干涉原理检测物体表面形貌的,通过测量受物体表面形貌调制而变化的光程差(干涉波前相位差)在整个光场中的空间起伏变化,计算得到表面形貌[1]。相移即移动光学元件(或其它部件)以改变干涉光路中测量光与参考光间的位相差。在每一测量点处,位相差的变化使干涉场的光强值发生对应变化(构成光强方程组),通过解光强方程组得到该测量点处的相位值[2]。

干涉光强方程组有3个未知数,当干涉图帧数大于或等于4时,光强方程组中的未知数小于方程组个数,从而衍生出数种方程组解算方法,即相位提取算法[3]。在纯理想情况——没有任何测量误差的情况下,各种相位解算方法均应给出一致的结果。但是,实际测量中,扰动和误差是不可避免的,由于对误差的敏感程度不同,不同的算法在同一测量点处将给出不一致的相位值[4]。本文研究在四帧干涉图情形下,对移相误差不敏感的相位解算方法。

1　相位提取算法

1.1　传统三帧算法

第i帧相移干涉图的光强表达式为

式中:I0(x,y)为直流光强,γ为干涉图对比度,φ(x,y)为被测波面与参考波面间的相位差,δi为参考相位移动量。

取相位移动量δ1=-α,δ2=0,δ3=α,构成三帧干涉光强方程组:

上式表明传统三帧算式的相位测量差与相移器固定校准差成正比,这说明,传统三帧算式对移相误差是敏感的。

1.2　移相误差免疫四帧算法

针对相移干涉术的主要误差源——相移器的移相误差[6],本文在传统三帧算法的基础上,推导出了对移相误差不敏感的相位提取算式——移相误差免疫四帧算法。

假定移相误差因子为ε,理想相移量为π/2时,第i帧干涉图的实际相移量为

上述算法是将相移误差因子ε解出,不论ε的大小随机变化如何,都将其作为一中间值考虑进去,最后的相位计算式与线性相移误差因子无关。因此,本算法对线性相移误差是免疫的。

2　实验及结果

对哈尔滨量具刃具厂生产的标准正弦样块进行了表面形貌测量实验。对光强方程组分别应用传统四帧算法和本文的对移相误差不敏感的四帧算法提相位,并重构样块表面形貌。测量像素范围为150×150,程序在Matlab环境下工作。

图1为标准正弦样块的干涉图像。图2为用两种算法重构的三维形貌图,由于比例因素的关系,从三维图中还看不出两者的区别。图3为两种算法在y=100处的二维轮廓。由于二维轮廓图对被测物纵向深度的放大,由图3看出,由于移相误差的影响,传统算法重构的样块表面形貌产生了失真现象,应用本文的相位提取算法公式后,由误差所引起的粗糙度样板测量的非正弦性得到了明显的改善。本文构造的移相误差免疫四帧算法较好地还原了样块的表面形貌。