大型射电望远镜馈源1/30模型的轨迹跟踪控制

计划在中国贵州省喀斯特地区建造的Arecibo型500m直径的大型射电望远镜,被称为FAST项目(five-hundred-meter aperture spherical telescope),是国际大型射电望远镜阵列计划的竞争先导项目[1,2]。该射电望远镜的馈源支撑系统的建造,如果照搬美国Arecibo望远镜的平台式馈源支撑方案,造价极其昂贵。无平台支撑方案可以大大降低支撑结构重量,从而有望低造价实现馈源支撑[3]。文[3]建议的索驱动小车式馈源支撑方案是无平台方案之一。该方案(图1)包括4个塔,对立的2对塔之间有平行的双索(称为承重索)作为馈源小车的轨道。小车位于2条轨道的交汇处,靠4根索(称为驱动索)驱动在轨道上移动,小车上还作用有随其移动的下拉稳定索。小车作为一次支撑,承载着Stewart平台,此平台作为二次精调稳定支撑,承载着馈源。馈源的运动通过4台驱动电机与2台承重电机联合调整各索的长度来实现。望远镜FAST将要在跨度600m以上的索结构上实现馈源4mm精度的轨迹跟踪运动。为验证索驱动小车式无平台馈源支撑方案的可行性,本文对一次支撑系统的比例为1/30的馈源模型(20 m×20 m×6 m)进行了轨迹跟踪运动控制问题的试验研究。

1　控制问题描述

控制对象是馈源小车,控制目标是通过6台电机联合改变钢索的长度,实现馈源小车在预定轨迹进行跟踪扫描运动,并达到控制精度要求。控制的关键在于精确控制索长的变化。通过高精度全站仪实时获取馈源小车的位置信息,通过力传感器组成的力采集系统实时获取索张力的信息,并利用这2个测量信息进行双环路反馈控制。位置反馈保证轨迹跟踪误差在要求的精度范围;索张力反馈保证钢索张紧的工作状态,增加系统稳定性,减小系统振动。

将馈源小车看作质点,位置R=[x,y,z]T有3个自由度;执行机构是6台电机驱动的索系,有6个自由度[Δl1,Δl2,Δl3,Δl4,Δl5,Δl6]T;索长变化Δlj(j=1,2,…,6)的控制可转变为电机速度Vj(j=1,2,…,6)的控制,即Vj=Δlj/T(T为输出控制的时间间隔)。系统是非线性、慢时变、多变量耦合的系统[4]且有冗余自由度。

本文从运动学模型出发,解决系统控制问题。馈源小车的运动学方程可描述为

其中:R为小车在给定馈源轨迹上的理论位置矢量,即阵列[x,y,z]T;D为速度分布系数矩阵,根据几何关系确定;V为电机速度列阵,其分量对应6台电机的速度。

对整个馈源系统而言,输出就是馈源小车的位置R,输入就是电机的速度V。馈源系统的控制问题就是寻找V的控制律,使馈源小车能实现满足位置精度要求的跟踪扫描运动。馈源小车轨迹跟踪控制原理见图2。

2　控制器设计

馈源支撑系统测量得知的数据是:馈源小车空间位置、6根索(4根承重索和2根驱动索)的张力。利用小车位置数据和钢索张力数据进行双环路反馈控制。对位置反馈,为了工程上的简单、可靠,运用了经典的比例积分(PI)控制律[5];针对跟踪要求,P项采用预测误差值。对索张力反馈,目的是保证索的张紧,当索张力达到一个阈值则可认为索是张紧状态,于是采用设置阈值的P控制律。