频谱分析在表面粗糙度测定中的应用

　　1　引　　言

　　在利用干涉法物体表面粗糙度的检测过程中,对干涉条纹的进行分析处理是一个很重要的步骤,根据条纹分析的结果可以得到与物体表面粗糙度有关的一系列数据。由于干涉条纹受到许多干扰噪声以及干涉仪元件的影响,通常会发生畸变,这对于后续的数据分析处理会造成较大的影响。本文用快速傅立叶变换(FFT)对于干涉条纹进行处理,经数字滤波提取有用的相位信息,再用傅立叶反变换恢复出清晰的干涉条纹,这样就可以极大的改善干涉条纹的质量。

　　2　干涉条纹处理方法

　　实际中的干涉条纹由于受到干涉仪元件,环境噪声等诸多干扰因素的影响,不会是理想的正弦分布。我们发现具有空间载频f0的干涉条纹的光强分布为:

　　采用频域内的带通滤波器滤出含有载频的项C(f,y),对其再进行傅立叶反变换(FFT-1)就得到了干涉条纹c(x,y)。

　　对(3)式两边同取对数,有:

　　由上式可见,Φ(x,y)是log[c(x,y)]的虚部,从而实现了Φ(x,y)与干扰因素b(x,y)的完全分离,提高了测量的精度。

　　通常情况下,用计算机处理得到的结果中,Φ(x,y)∈[-π,+π],因而得到的Φ(x,y)是一系列不连续的函数,为了消除这种不连续性,可以采用如下的算法解决。

　　引入相位偏移量Φ0(x,y)来修正Φd(x,y)(即Φ(x,y))以得到连续的相位Φc(x,y)。

　　为了求出Φ0(x,y),可以分以下两步进行:

　　(1)检测跳变点。

　　因为对于连续的相位,两个采样点之间的相位差即△Φd(xi,y)=Φd(xi,y)-Φd(xi-1,y)应远小于2π,于是我们可以用一个接近2π的数,例如0.9×2π作为判断标准,即:如果 △Φd(x,y) <0.9×2π,则认为没有跳变。如果 △Φd(x,y) >0.9×2π,则认为发生了跳变。

　　(2)求出Φ0(x,y)。

　　假设Φx0(x0,y)=0,在跳变点处,如果△Φd(x,y)>0,则:

　　非跳变点处不用作修正。

　　上述算法是对于一维图像来说的,在二维干涉条纹的处理过程中,需要再对沿y轴方向作与x轴同样的处理。我们任取y方向的一条直线,比如x=xL,并假设Φy0(xL,y)=0,那么:Φx0(x,y)-Φx0(xL,y)就代表了点(x,y)和点(xL,y)之间的相位差。Φy0(xL,y)就代表了点(xL,y)和点(xL,y0)之间的相位差,则:

　　带入(5)式就得到了完整的二维干涉条纹的连续的相位信息。

　　3　结　　论

　　本方法对干涉条纹进行快速傅立叶变换(FFT),经数字域的带通滤波(BPF)和傅立叶反变换(FFT-1)后,重建出清晰的干涉条纹,并且需要提取的相位信息和干扰因素可以完全分离,最大程度的减少了干扰噪声的影响,从而可以使表面粗糙度的测量达到很高的精度。采用本方法的系统构架简单,清晰,易于实现,且对于干涉条纹无特殊要求,可以作为一种广泛使用的条纹处理方法。