MEMS陀螺中折叠梁的建模与仿真

　　弹性梁作为MEMS器件的基本组成单元,它的结构和尺寸对微器件的动力学性能有着至关重要的影响,对于微陀螺,它与陀螺的抗过载能力、谐振频率和瞬态位移等性能指标有密切关系.弹性梁的设计除了要满足振动系统的弹性系数、具有一定的抗冲击能力之外,还应该便于加工,并能较好的释放系统中的残余应力[1].

　　在MEMS陀螺的设计中,双端固定的支撑弹性梁、L型弹性梁、U型弹性梁和蛇形扭曲延伸弹性梁是最常用的4种弹性梁的结构[2].双端固定梁刚度较大,不能很好的释放应力;L型梁的交叉耦合现象较大,刚度也较大;蛇形梁很软,振幅和耦合作用比较明显;U型梁具有分辨率高,抗干扰能力强、结构简单、易于加工等优点,而且自身可以释放应力,综合性能良好,在MEMS器件中应用较多.所以,本陀螺中采用两臂长度相等的U型弹性梁,简称折叠梁.

　　目前,对弹性梁的研究一般基于理论推导,是以材料力学的相关知识为基础[3],或基于ANSYS对弹性梁的理论分析进行模拟验证[4-5].对于MEMS器件的设计方法,系统级设计具有求解精度高、仿真速度快等优点,已得到广泛应用.而弹性梁作为微器件中最基本和最常用的单元,仅建立了单根悬臂梁的系统级模型[6].但是,在实际的MEMS器件中,需要将弹性梁设计成各种不同的形式,以满足不同结构的器件系统级模型的需要.文中以某MEMS陀螺为应用背景,根据折叠梁的理论模型,采用MAST硬件描述语言,在SA-BER平台上(美国Analogy公司开发的模拟混合信号仿真软件)开发了折叠梁的模型,进而建立了两根折叠梁相连的模型,并采用基于ANSYS的有限元方法对模型的精确性进行了比较验证.

　　1　折叠梁的行为模型

　　1.1　折叠梁的理论计算基础

　　单根折叠梁如图1所示,如果不考虑折叠梁由于拉伸或压缩所产生的形变,只考虑弯曲和扭转的位移,则它沿三个坐标轴的刚度可表示为[7]:

　　式中:a为折叠梁两臂之间的距离;b为臂长;E为材料的弹性模量;G为剪切弹性模型,G与E之间满足(4)式,I为三段梁关于X轴和Y轴的惯性矩,;

　　IZ为三段梁关于Z轴的惯性矩;In为扭转系数;GIn为抗扭刚度;对于矩形截面的折叠梁,当厚度h大于宽度w时,其扭转系数可用式(5)表示.折叠梁的尺寸参数如图1所示.

　　而刚度K与谐振频率f之间则满足

　　只要给出折叠梁的尺寸参数和材料类型,就可以得到折叠梁的质量m,再根据刚度的大小,便可获得折叠梁的谐振频率.

　　1.2　折叠梁的系统级模型

　　在SBAER仿真平台上建立了折叠梁的系统级模型.为了将折叠梁的模型用于该MEMS机械陀螺,对陀螺进行结构分析后发现,若采用单根折叠梁来建立MEMS陀螺的整体系统级模型,共需要16根,而且每两根折叠梁需要用弹性梁进行连接.这会在很大程度上增加建模的工作量,也没有办法考虑连接块的影响作用,数量庞大的组件使得整体模型杂乱无章,模型精度降低,仿真时间很长,失去了系统级快速建模与仿真的意义.因此,考虑到MEMS陀螺呈上下左右对称,可以将两根折叠梁组成折叠梁相连的一组模型,在降低建模工作量的同时,将连接块的影响考虑进去,最大程度上提高了模型精度.