点阵式测头成像视觉三坐标测量系统建模

　　1系统组成

　　测头成像视觉三坐标测量系统是近年来发展起来的一种便携的视觉坐标测量机。木文在透视投影和坐标变换的基础上，建立了点阵式测头成像视觉三坐标测量系统的数学模型，并搭建实验装置证明荷橘合(CCD)摄像机、点阵式测头和一台电脑，点阵式测头上放置多个靶标点来构成CCD成像系统的靶标。测量时一，使测头接触待测点，测头上的靶标点阵(本系统采用多个发光二极管)经摄像系统成像。通过分析靶标点阵及其像点的透视投影变换，并结合点阵和测头在空间中的确定位置关系，可以确定测头也即被测点在摄像机坐标系中的三维坐标。

　　2系统数学建模

　　2.1坐标系的建立

　　以摄像机透视中心作为原点，光轴方向为z轴，平行于CCD像素的横、纵方向分别作为x轴和y轴，建立摄像机三维坐标系0-xyz;在摄像机感光平ICI建立像平ICI坐标系0 - XY;以测头点P为原点，任意方向为坐标轴，建立测头坐标系P -x'y'z';任意选取的ABCD为测头上的靶标点阵,abcd为点阵在摄像机像平ICI对应的像点，则三个坐标系间存在3个关系:物、像对应点的透视投影变换;像点从摄像机坐标系到像平ICI坐标系的转换;物点从摄像机坐标系到测头坐标系的转换(图2)。综合三个关系可得到:

　　式中:f为透镜焦距;下标I表不靶标点阵所在坐标系中的坐标;i为靶标点阵对应像点坐标;(X₀, Yo)为像ICI中心;dx,dy为像元的高度与宽度;R(r₁,r₂， r₉),T(T_x,T₂,T₂)为两坐标系间的旋转、平移矩阵。

　　2. 2模型求解式

　　(1)可变换成

　　其中未知量r₁一r₉和Tx,Ty,Tz共12个未知量，至少6对物像对应点可产生12个线性方程，结合=1，可计算出R、T的值。矩阵T为两坐标系的平移矩阵，是测头坐标系原点P在摄像机0- xyz坐标系中的三维坐标。

　　在理想透视成像模型中，物、像点在上述式中的坐标值不存在误差，物像点严格遵循几何对应关系，计算出来的R满足正交系约束关系。在实际测量中，误差总是存在，将导致通过上述方法计算出来的R不满足两个笛片儿坐标系的旋转变换约束，伴随着平移矩阵T也有较大误差。十是修改上式计算方法，由式(1)可建立如下方程：

　　联合旋转矩阵约束条件，可构成约束最优化问题，可采用罚函数法将约束问题转化为无约束问题进行求解。采用牛顿一高斯迭代法搜索R, T的最优解。目标函数建为

R,T初值可用前述解线性方程组的方法求解。

　　2. 3模型分析

　　(1)在模型求解中，解决非线性最优化问题，初值取定才可能较好的解决。式(2)中未知量有12个，用最少6个靶标点阵及其对应像点坐标对建立12个线性方程;方程组有唯一解的条件是方程组的系数矩阵满秋，此时一点阵中需有2点与其他点不共面。我们把这类需要最少6个点且2点与其他点不共ICI的测头称为空间型特征点阵测头。