Matlab在全息透镜设计中的应用

　　全息光学元件是用干涉法制成的一种薄膜光学元件,不但具有良好的成像性质,而且具有普通光学元件所达不到的光学性能。由于其加工制作上具有灵活性高、重量轻、造价低、易于分割等特点,正越来越受到关注,成为传统光学元件的有益补充及强有力的竞争对象。

　　然而,至今还没有很好的设计全息元件的方法。用计算机辅助设计全息元件,无疑是全息设计中的一次飞跃,将大大节省时间和提高准确性,计算机辅助设计全息元件已成为当今全息元件设计的主要方式。本文给出一种用Matlab软件设计全息透镜的方法。

　　1　理论分析

　　以球面波为载波记录全息透镜具有普遍性,并且球面波比平面波具有更多的参数可供选择和调节,易于满足设计要求。因此,在此应用一种以球面波为载波的计算全息透镜分析设计方法。设在全息图平面上物光、参考光的复振幅分别为

　　式中,φO(x,y)和φR(x,y)分别为物光、参考光在全息图平面上的位相分布。

　　全息图的透过率函数为[1]

　　位相分布用相对于原点处光线的位相差表示,如图1所示。

　　由图1可以看出

　　令代入上式,在的条件下,用二项式定理展开,在菲涅耳近似的条件下,忽略以上的高次项可得

　　同理可得

　　全息图引入的位相

　　将式(4)~(6)直接代入式(2)可得到透过率函数lH(x,y),以lH(x,y)代表全息透镜上点(x,y)的灰度,采用二元编码方法,即可得二元全息透镜。

　　另外,由理论分析知高级次衍射波比低级次衍射波占据更大的空间范围[2],为了使再现时一级衍射波与其他高级次衍射波分开,应合理选择载波参数xR,yR和zR,经推导球面波载波需满足的条件是

　　式中,D为全息透镜的孔径;f′为全息透镜的焦距;μ=λ/λ0,λ为再现波长,λ0为记录波长。

　　全息透镜的焦距与记录点的位置相对于坐标原点的距离有关

　　2　应用Matlab设计全息透镜[3]

　　Matlab最早是一个交互式系统,其基本数组元素是无需定义的数组,这样与Basic,C和Fort2tran等其他语言编写程序相比,可以花费较少的时间来解决众多的数值问题。全息光学元件的设计也会涉及到不少复杂的数值计算问题,用Mat2lab来处理将会很方便。

　　2.1　Matlab设计全息透镜流程[4]

　　设计的目的是通过计算机的计算,把全息透镜的图像输出到显示设备上,全息透镜图的绘制过程用流程图可以表示为图2所示。

　　2.2　操作步骤

　　(1)将平面划分为1 000×1 000的网格,将格存入矩阵;(2)输入参数R,O;(3)计算lR,lO;(4)对每个网格点利用公式算出φR(x,y),φO(x,y);(5)利用φR(x,y),φO(x,y)求出透过率函数值并将数值存入矩阵;(6)以灰度图的形式显示矩阵。