余弦变换三维物体轮廓术的改进

　　1　引　言

　　非接触三维物体的表面轮廓测量在自动加工、CAD/CAM、医学体视、机器视觉等方面具有重要作用。结构光法是其中重要的应用之一。将一个光栅图投影到物体表面,光栅图受物体形状的调制而变形,将变形光栅图记录下来,从中提取出物体的三维信息[1]。

　　离散余弦变换法(DCT)就是其中一种提出物体三维信息的有效方法[3,4]。该办法原本用于数字信号处理中。类似于傅里叶变换法[2],其基本原理是先将变形光栅图进行频域变换,再在频域中进行滤波处理,与傅里叶变换法相比余弦变换法运算速度较快[4]。同样,该方法在处理一些高度梯度(垂直光栅方向)变化非常剧烈的物体时(如彩管中荫罩面上栅孔边缘、集成电路线等)也存在一定的局限性,由于频谱的重叠效应,用普通的后续滤波方法恢复出的物体轮廓发生了变形。类似于傅里叶变换法,采用余弦光栅能较好地解决这一问题。

　　2　基本原理

　　根据投影系统和成象系统的关系,可分为平行投射式与发散投射式,为说明问题,以平行投射式为例,测量系统的几何光学关系如图1所示。R为参考平面,G为光栅,S为CCD至参考平面的距离。坐标X,Y轴处在参考平面上,并且X轴与光栅投影垂直。

　　该投影光栅是一矩形光栅,由平行光投影到物体上,得到一幅变形光栅图,用傅里叶级数可写为:

    （1）

式中r(x,y)是物体表面的反射率,Φ(x,y)是包含被测量物体表面三维信息的位相。p0是投影光栅在参考平面上的周期。上式可进一步改写为:

（2）

其中,hf(x,y)是高频散斑噪声成分。余弦变换后,可把频率分成三个部分:

LF是背景项,MF是基频项,HF是高频散斑项,如图2所示。

  （4）

式中除了相位项Φ(x,y)未知外,还有r(x,y)A1(x,y)项,为了求解Φ(x,y)而消除r(x,y)A1(x,y)项的影响,采用相移方法,即光栅在X方向移动Δx后,再摄取一幅变形光栅图:

一般Δx取四分之一个周期。

　　图1中,P点和I点到参考面的距离相同,二者间距离d。G是频率为f0的矩形光栅,DC是一CCD摄像机。通过摄像机DC可以测得参考面上C点的相位ΦC,由于物体上D点与参考面上A点有相同相位,即ΦD=ΦA。所以有:

　　其中ΦCD是物体上D点相对于参考面上C点的相位差值,其值可以由(7)式求出,,由于ΔPID与ΔADC相似,则物体上D点相对于参考面高度值为:

　　在平行投射式系统中ΦCD就是Φ(x,y)。

　　3　测量范围分析

　　由于这种方法是在频域范围通过滤波处理得到基频项,这要求载波频率f0与其它频谱是相互分离的,这个条件就限制了其测量的最大范围。具体分析如下。