小波变换与FFT相结合在涡街信号处理中的应用

　　0 引 言

　　涡街流量计是20 世纪70 年代发展起来的一种新型流量仪表。因有许多优点，受到国内外广大用户欢迎。但同时涡街流量计也存在着一定的局限性：(1 )涡街流量计对外界振动非常敏感，而工业现场的振动普遍存在，主要是流场干扰和管道振动干扰，这使得现场实际测量精度远远低于实验室标定的精度;(2 )测量电路易受工频干扰;(3 )量程比受限，不能准确测量低流速信号。

　　有关专家提出发挥单片机和专用数字信号处理器(DSP)的优势，采用数字信号处理方法来，计算频率值，目的是提高测量精度和抗干扰能力，扩大量程比，实现多参数测量和小流量测量。用的最多的为对涡街信号进行谱分析，即直接利用傅里叶变换计算功率谱。但是周期图法分辨率较低，不能很好的去除干扰噪声，提取主频率。本文提小波变换与FFT 算法相结合的方法对涡街传感器输出信号进行处理。小波变换作为一组正交带通滤波器，用来对涡街传感器信号进行滤波，去除噪声，提取出有用信号，以利于准确提取频率信息。进而用FFT 谱分析方法对确定频段进行频率提取，有利于提高低频段信号的测量精度。

　　1 涡街流量计的原理

　　涡街流量计是应用流体振荡原理来测量流量的，流体在管道中经过涡街流量变送器时，在三角柱的旋涡发生体后上下交替产生正比于流速的两列旋涡，旋涡的释放率与流过旋涡发生体的流体平均速度及旋涡发生体特征宽度有关，可用下式表示：

式中：f 为旋涡的释放频率;v为流过旋涡发生体的流体平均速度，d 为旋涡发生体特征宽度;St为斯特罗哈数，无量纲，它的数值范围为0.14-0.27。St是雷诺数的函数，St= f (1 / Re) 。

　　由此可知，通过测量旋涡频率就可以计算出流过旋涡发生体的流体平均速度v，再由式q=vA可以求出流量q，其中A 为流体流过旋涡发生体的截面积。

　　当旋涡在发生体两侧产生时，利用压电传感器测出与流体流向垂直的交变升力变化，将升力的变化转换为电的频率信号，再将频率信号进行放大和整形，输出到二次仪表，进行累积、显示。

　　2 小波变换与FFT算法

　　2.1 快速傅立叶变换FFT

　　DFT 是将时域序列转换为长度相同的频域序列，从理论上讲，默认输入序列为复序列。长度为N 点的有限长序列f(n)的DFT定义为

　　输入序列f ( n ) 当做复序列处理，若实际应用中为实序列，则将虚部补零。设f(n)是-2N的实序列，将其进行奇偶分离，偶序列依次构成序列x(n),奇序列依次构成序列y(n)，则x(n),y(n)仍为N点实序列。设x(n)，y(n)的傅里叶变换为X(k),Y(k)。根据Cooley-Tukey时间抽取基2算法：