spalart一Allmaras湍流模型在内流流场数值模拟中的应用

　　1前言

　　湍流流场计算精度的高低，在很大程度上取决于所采用的湍流模型.在叶轮机流场计算中，零方程模型在处理叶轮机流场这样有多个物面、多种类型剪切层的复杂流场时，很难给出较好的结果;两方程模型虽然克服了零方程模型的部分缺点，但有计算量大，收敛困难等问题。本文目的是把在外流计算中得到广泛应用的Spal叭一Allinaras一方程湍流模型引入到内流计算中来，以谋求更好的效果。

　　SPalart一Allmaras模型ll]直接根据经验和量纲分析，从简单流动开始，直到得到最终的控制方程。它相对于两方程模型计算量小和稳定性好，计算网格到壁面的加密的程度可以与零方程模型有同等的量级。另外，模型是“当地”型的，所以在有多个物面的复杂流场的计算中不需要做特殊处理.sPalart-Alhaaras一方程湍流模型的提出，最初是基于外流计算的考虑.由于外流与内流湍流流场在某种程度上有相当大的不同(例如多个物面的影响)，所以它在内流计算中使用效果还需要进一步的验证。另外，最初的spalart一Allmaras模型是基于不可压流动，模型方程是非守恒的，所以这里将它推导为守恒形式，并采用有限体积方法进行离散。

　　因为我们所关心的问题是跨音流动，所以选用了两个跨音算例使用Spalar七一Allmaras模型进行数值模拟。一个是二维Sajben扩压器跨音流动lz1，另一个是NASA67压气机转子流动[s]。

　　2守恒形式的Spalar七一Allmaras一方程湍流模型

　　原始的spalart一Allmaras模型方程可以参见文献【l]，这里不再给出.将质量守恒方程引入到原始模型方程中，可得守恒形式的控制方程，有:

　　其中方程左端分别为时间导数项和对流项，方程右端分别为生成项、扩散项(三次)、耗散项和转挟相关项.

　　注意到方程中出现一个交叉导数项。在文献【l]中就已指出，此项可能能够反映可压缩性的影响.但在本文的算例中，此项对最终结果几乎没有影响，所以将此项去除.

　　3数值方法

　　对Reynolds平均的Navier一Stokes方程的积分形式采用有限体积方法进行空间离散，在时间方向上采用一阶Euler后差离散，可以得到隐式离散的控制方程.控制单元表面的对流通量采用高分辨率的AusMD/v格式[4]求解，而扩散通量采用中心差分求解。离散的控制方程采用广义最小残差算法(GMREs)进行求解，详细内容可以参见文献[5]。

　　4计算结果及讨论

　　4.1sajben扩压器二维跨音流动

　　sajben扩压器流动[z]在内流计算中是一个比较典型的算例。本文计算了两种反压:出口反压与入口总压之比为0.8，这时在扩压器上壁面会有逆压梯度造成的分离;出口反压与入口总压之比为0.72，这时在扩压器上壁面会有激波造成的分离。计算网格采用正交网格，网格数目为121x81，沿刀方向网格线向壁面拉伸.保证第一层网格处的Y十小于