高精度石英挠性加速度计闭环系统的设计与分析

　　近年来,随着高精度导航、地质资源勘探和空间技术的迅速发展,重力梯度测量引起了人们的广泛关注[1-2].重力梯度测量主要包括船载重力梯度测量、航空重力梯度测量和星载重力梯度测量3种方法.目前国外可生产航空重力梯度仪的公司极少,而应用中的航空重力梯度仪均是Bell Aero-space Textron公司基于旋转加速度计测量原理设计的仪器[3].2009年,欧洲地球重力场和海洋环流探测卫星(Goce)发射升空,该卫星装备了一套灵敏度极高的星载重力梯度仪,能够对地球重力场的变化进行三维测量,从而能绘制一幅高清晰度的地球水准面和重力场图.

　　在BellAerospace Textron公司研制的旋转加速度计重力梯度仪中最重要的核心元件是加速度计[4].文献[5]对该型重力梯度仪的加速度计控制回路进一步进行了分析和设计,但是其加速度计的设计精度仅为10-6g.对于精度为1E(1E=10-9s-2,表示距离1m的2个点重力加速度变化为10-10g)的重力梯度仪,为了检测出此变化值,就必须使加速度计的分辨率至少应高于10-10g. BellAerospace Textron公司在旋转加速度计重力梯度仪的研制过程中使用了BellⅦ改进型力平衡摆式加速度计[6],与BellⅦ标准型加速度计相比,为了降低阻尼和热噪声对其进行了抽真空处理,并用低导热性的检测质量代替原来标准型Ⅶ加速度计的铝盘.本文同样也采取挠性力平衡摆式加速度计的结构,为了减小气体Brownian热噪声,对加速度计进行抽真空处理,检测质量使用低导热性的石英材料.然后根据摆片的固有频率采用有限元方法对摆片的结构进行设计,根据系统的阻尼对控制系统的回路进行设计,最后分析系统的动态性能.

　　1　加速度计的分辨率分析

　　噪声分析对于分辨率为10-10g级别的高精度加速度计非常重要.加速度计系统中主要存在2种噪声[7-9]:①加速度计本身的机械热噪声,由产生气膜阻尼的空气分子的布朗运动引起;②检测信号的电路噪声.其中机械噪声可通过抽真空工艺进行真空封装,把机械热噪声降到很低,因此加速度计的分辨率主要受制于电路噪声,设计时应在一定的输入加速度下获得尽可能大的电容变化量,即提高加速度计的开环灵敏度.

　　电容式加速度计的理论开环灵敏度Sk可表示为

　　式中,ΔC为电容的变化量;a为加速度.因此,最小检测加速度为

　　式中,d0为电容极板标称间距;ω0为摆片固有频率;C0为电容极板标称电容值;ΔCm in为最小电容变化值;Lp为输出轴至线圈中心轴的距离;P为摆性;kh为摆片的刚度.

　　系统的最小可检测加速度与开环灵敏度成反比,与最小可检测电容变化值和摆片的固有频率成正比.即开环灵敏度越高,最小可检测电容变化值和加速度计摆片的固有频率越低,最小可检测加速度也就越小,即加速度计的分辨率也越高,如图1所示.同样,最小可检测加速度与差分电容器的标称值和摆性成反比,与电容极板间距和加速度计的刚度成正比.当标称电容和摆性越大,电容极板间距越小,分辨率也越高.能够检测的ΔC最小甚至能达到7·3aF,电容极板间距能够达到μm级[10-11],因此本文选取电容的变化值与标称电容的比值为ΔC/C0=2×10-⁶.令d0=20μm,当am in=10-¹⁰g,代入式(2),则ω0=7·07s-¹.因此,需根据摆片的固有频率对摆片的结构重新进行设计.