二维数字水平仪的设计与实现

　　一、引 言

　　本论文研究的两维数字水平仪是一种测量小角度的电子量具，采用的双轴硅微电容式加速度传感器，由于轴间夹角不可能为理想的90°，就会存在交叉耦合，使系统的性能指标受到影响，目前国内外有很多从理论上提出来解决多维传感器交叉耦合误差的方法，其中有不变性动态解耦、迭代动态解耦、静动太联合解耦、基于查询表的解耦[1]。以上解耦方法从理论上解决了耦合误差，但是很少有提出实际的解决方法。本文从实用性、便利性和可行性方面出发，建立起两维水平角与被测平面水平角关系的数学模型，找出误差方程，分析误差、找出消除误差的方法。把此方法融入到制作完毕的系统中，并且验证方法的可行性。采用该方法设计的两维水平仪的精度达到0.01°，测量平面水平角度范围为(-10°~+10°)。

　　二、水平仪的工作原理

　　根据以上的构思，给出数字平面水平仪的设计图如图1所示。加速度传感器[2](SCA100T)输出的X轴、Y轴两路模拟信号被模数转换器(ADS8344)转变为数字信号后，进入单片机[3](MEGA128)进行数据计算处理，处理过后得到实际的角度值，输出到LCD显示设备上，另外RS232接口分别输出X轴、Y轴的水平角度值，供自动化调平设备使用。

　　本设计的基本原理是：通过测量重力加速度在两个敏感轴(X轴、Y轴)上分量的大小，分别得到X轴与水平面的夹角α，Y轴与水平面的夹角β，然后通过特定的算法得到被测面的水平角，其数学建模图如图2所示。

　　如图 2 所示：OA 为 X 轴，OB 为 Y 轴，OA⊥OB，假设 X 轴与水平面的夹角为α，Y 轴与水平面的夹角为β，X 轴与 Y 轴所组成的平面 OAB 与水平面的夹角为γ，过 O 点做垂线与水平面相交于 H 点，那么 ∠O AH = α， ∠O BH = β，过 O 点做 AB 的垂线与 AB 交于 C 点，由立体几何知识可知 ∠O CH即为平面 OAB 与水平面的夹角γ。下面推导出α、β、γ之间的关系：

　　由上面的数学推导过程可以看出，已知 X 轴和 Y 轴与水平面夹角为α、β的情况下，可以精确的计算出被测面与水平面的夹角。

　　二、以标定的方法解决耦合干扰问题

　　两维水平仪的交叉耦合误差的原因是X轴与Y轴之间不能做到绝对的垂直，也就是 ∠A OB不等于90°，那么公式(6)就变化为：

　　由此我们可以看出：交叉耦合误差确实存在，会随着α、β的增加而增加;如果β=0(α=0)时，误差ε=0，水平角γ=β (γ=α)。本设计由上面的思路出发，就可以解决交叉耦合误差问题。下面重点说明一下如何把这种方法融合到水平仪的设计当中。