直管式科氏质量流量计对脉动流响应的研究

　　基于科氏(Coriolis)效应的谐振式直接质量流量计(coriolis mass flowmeter)在许多工业领域获得了成功的应用,已成为质量流量测量的主要方向[1].同时,近年来对科式质量流量计的研究也有了快速的发展.随着研究的深入,一些以往被认为对科式质量流量计无影响或影响很小的因素,如流体参数及其流动状态等,已经逐步引起人们的重视,其中流体脉动就是这类影响因素之一.1994年以来,G.Vetter和S.Notzon,以及R.Cheesewright等人先后开展了相关研究[2~6].其中,尤以R.Cheesewright等人的研究较为深入,他们从理论和实验两个方面进行了研究,指出脉动流将在脉动频率以及脉动频率与外激励频率的和与差的频率上诱发测量管的附加振动成分,并将后者归于脉动与外激励的“拍(beating)”效应.然而,这些研究的结论并不完全一致,且主要是对实验现象的直观认识.事实上,由于“拍”是描述两个频率相差很小的振动信号合成结果的概念,而在科式质量流量计中流体速度出现于运动微分方程的微分项中,不能与作为非齐次项的外激励直接叠加.因此,将脉动流的作用机理归结于“拍”效应是否妥当还值得商榷.

　　基于此,本文以直管式科式质量流量计为对象,用解析法讨论脉动流对测量管的影响,旨在从理论上揭示脉动流对科式质量流量计的影响机理和作用结果.

　　1　脉动流作用下测量管的运动方程

　　对直管式科式质量流量计,设其弹性敏感单元的几何与物理参数为:管的长度L,管的流通横截面积A,管的截面惯性矩I,管材料的弹性模量E,管材料的泊松比μ,单位长度上管和被测流体的质量分别为mt,mf.同时做如下假设和近似:

　　1)忽略剪切变形及转动惯量的影响,将测量管作为Euler-Bernoulli梁处理;

　　2)忽略管的轴向位移,只考虑其横向位移;

　　3)被测流体充满测量管,流体具有与测量管相同的位移和转角;

　　4)脉动流的波长远大于测量管长度,将被测流体看作沿管长均布但随时间简谐变化的介质,流速为

基于所分析的测量直管,其振动可以描述为

　　考虑dx长度上的微元段,管和流体微元段的受力情况如图1所示.qτ,qn分别为流体与管壁间单位长度上的切向力和法向力,p为流体压力,M,Q,T分别为管横截面上的弯矩、剪力和轴向力.另外,测量管正常工作时处于受迫振动状态,在测量直管轴向的中点作用有简谐外激励F(t),可用δ函数表示为分布形式:

式中　F0,Ω分别为作用于测量直管上的外激励力的幅值和频率.

　　考虑测量管中的一个流体质点,可推出流体的速度和加速度矢量分别为